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2011 年度 実施状況報告書

可微分写像の構造安定性と形態形成

研究課題

研究課題/領域番号 23654028
研究機関九州大学

研究代表者

佐伯 修  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)

研究分担者 大本 亨  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20264400)
山本 卓宏  九州産業大学, 工学部, 講師 (60435972)
研究期間 (年度) 2011-04-28 – 2014-03-31
キーワード写像空間 / Vassiliev型不変量 / 映像理論 / 国際研究者交流(フランス)
研究概要

本研究の目的は,写像空間の滑層分割のトポロジー・組合せ論の一般論を展開し,今まで定式化できていなかった,写像や多様体に対する高次のVassiliev型不変量や,一般次元の多様体の有限型不変量を,新たな観点から定式化することにある.さらに,曲面の可視化や映像理論,DNA 結び目解析への具体的応用に向けた足がかりを築くことも目的の1つである.そのため平成23年度は,Vassiliev複体とスペクトル系列の手法に基づき,Vassiliev型不変量の定式化に関する検討を進めた.具体的には,様々な特異点や特異ファイバーの分類毎にVassiliev複体を考え,研究分担者である大本亨,山本卓宏の協力のもと,次数1不変量の研究を進めた.さらに国内外の研究者との交流・連携を進めた.具体的には,山本稔と球面の裏返しの特異点論的表現法について,映像理論との関連も含めて議論を行い,一定の成果を収めた.また高瀬将道とは,特異写像のはめ込みリフトに関連した不変量について議論し,既存の微分トポロジーの結果では不十分であり,さらなる研究が必要であることを再認識した.またBlanloeilと特異点のまわりに現れる結び目の同境について研究し,その手法がより一般のexactな絡み目の状況にも拡張できることを示した.平成23年度にはBlanloeilをはじめ海外の研究者を多く招へいし,その後の研究の方向性も探ることができた.また,多様体上の多様体束を考え,その上の可微分写像の特異点を用いて,多様体束の特性類の定式化を目指すため,特異ファイバーの研究も進めた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

平成23年度に予定していた研究がほぼ予定通りに進行している.特に,埋め込み・はめ込みリフトとSmale-Hirsch理論が密接に関連することを明らかにできたことは,今後につながる大きな収穫であった.また,海外から研究者を招へいし,これからの研究の方向性を見定めることができたことで,今後の研究の発展への大きな足掛かりを作ることもできた.また,球面の裏返しと映像理論との関連という新たな側面を見出すこともできた.

今後の研究の推進方策

今後はこれまでの予定通り,高次Vassiliev型不変量の定式化を行ってゆく.特に,特異点のA-分類が比較的よく研究されている場合において考察を進め,Goryunov 不変量やAicardi-Ohmoto不変量(共にある種のBennequin 型不変量)の一般化を考えてゆく.さらに,前年度に行ったファイバー束の特性類に関する検討を理論化してゆく.これらに関しては,研究分担者,連携研究者と連絡を取りながら研究を進める.また,一般次元の多様体のVassiliev型不変量を,Thom空間への写像のなす空間の有限型不変量として定式化する.

次年度の研究費の使用計画

研究代表者,研究分担者,連携研究者の間での研究連絡を密接に行うための旅費として多くを用いる.また,最新の情報を得るために幾何学関連図書を購入する.さらに研究連絡のための資料を印刷するために印刷費を用いる.また不変量の具体的計算を行うため,コンピュータソフトを整備する.

  • 研究成果

    (21件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (14件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Cobordism of exact links2012

    • 著者名/発表者名
      V. Blanloeil and O. Saeki
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology

      巻: 12巻 ページ: 1443-1455

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Vassiliev type invariants for generic mappings, revisited2012

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 雑誌名

      Contemporary Math. AMS

      巻: 掲載予定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on Chern-Schwartz-MacPherson class2012

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 雑誌名

      IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics

      巻: 掲載予定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Apparent contours of stable maps into the sphere2011

    • 著者名/発表者名
      T. Fukuda and T. Yamamoto
    • 雑誌名

      Journal of Singularities

      巻: 3巻 ページ: 113-125

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cobordism of algebraic knots defined by Brieskorn polynomials2011

    • 著者名/発表者名
      V. Blanloeil and O. Saeki
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math.

      巻: 34 ページ: 429-443

    • DOI

      doi:10.3836/tjm/1327931395

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fox property for codimension one embeddings of product of three spheres into spheres2011

    • 著者名/発表者名
      L. A. Lucas and O. Saeki
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology

      巻: 11 ページ: 3043-3064

    • DOI

      DOI: 10.2140/agt.2011.11.3043

    • 査読あり
  • [学会発表] Topology of definite fold singularities2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      Topology Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      University of Cambridge, Great Britain
    • 年月日
      2012年3月6日
  • [学会発表] Topology of definite fold singularities2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      Geometric Topology Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      Max Planck Institute for Mathematics, Bonn, Germany
    • 年月日
      2012年3月26日
  • [学会発表] Topology of definite fold singularities2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      Seminaire GT3(招待講演)
    • 発表場所
      University of Strasbourg, France
    • 年月日
      2012年3月13日
  • [学会発表] Desingularizing special generic maps2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      The 7th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      鹿児島大学理学部
    • 年月日
      2012年2月17日
  • [学会発表] Singular Chern class and degree formula2012

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      The 7th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      鹿児島大学理学部
    • 年月日
      2012年2月15日
  • [学会発表] Topology of the singular value sets of stable maps2012

    • 著者名/発表者名
      山本卓宏
    • 学会等名
      The 7th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      鹿児島大学理学部
    • 年月日
      2012年2月14日
  • [学会発表] Cobordism of knots defined by Brieskorn polynomials2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics(招待講演)
    • 発表場所
      Seacloud Hotel, Haeundae, Busan, Korea
    • 年月日
      2011年9月16日
  • [学会発表] Survey on knots associated with complex hypersurface singularities2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics(招待講演)
    • 発表場所
      Seacloud Hotel, Haeundae, Busan, Korea
    • 年月日
      2011年9月15日
  • [学会発表] 安定な可微分写像の特異点と特異値集合について2011

    • 著者名/発表者名
      山本卓宏
    • 学会等名
      トポロジーシンポジウム(招待講演)
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2011年8月10日
  • [学会発表] Thom polynomial associated to the Milnor number of isolated complete intersections2011

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      Banach Center Conference: Workshop on Singularities in Geometry and Application(招待講演)
    • 発表場所
      Banach center, Bendlewo, Poland
    • 年月日
      2011年5月21日
  • [学会発表] Topology of definite fold singularities2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      The 4th Japanese-Australian Workshop on Real and Complex Singularities(招待講演)
    • 発表場所
      Kobe Satellite of Hyogo University of Teacher Education
    • 年月日
      2011年11月24日
  • [学会発表] Lifting special generic maps2011

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      特異点論とその応用
    • 発表場所
      大分工業高等専門学校
    • 年月日
      2011-05-31
  • [学会発表] 定値折り目特異点の消去と特異レフシェッツ束

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      近畿大学数学教室講演会(招待講演)
    • 発表場所
      近畿大学理工学部
    • 年月日
      2011年7月8日
  • [学会発表] 定値折り目特異点の消去と特異レフシェッツ束

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      大阪大学数学教室談話会(招待講演)
    • 発表場所
      大阪大学理学部
    • 年月日
      2011年6月6日
  • [備考]

    • URL

      http://imi.kyushu-u.ac.jp/~saeki/index-j.html

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公開日: 2013-07-10  

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