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2012 年度 実施状況報告書

可微分写像の構造安定性と形態形成

研究課題

研究課題/領域番号 23654028
研究機関九州大学

研究代表者

佐伯 修  九州大学, 学内共同利用施設等, 教授 (30201510)

研究分担者 大本 亨  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20264400)
山本 卓宏  九州産業大学, 工学部, 講師 (60435972)
キーワード写像空間 / Vassiliev型不変量 / 映像理論
研究概要

本研究の目的は,写像空間の滑層分割のトポロジー・組合せ論の一般論を展開し,今まで定式化できていなかった,写像や多様体に対する高次のVassiliev型不変量や,一般次元の多様体の有限型不変量を,新たな観点から定式化することにある.さらに,曲面の可視化や映像理論,DNA 結び目解析への具体的応用に向けた足がかりを築くことも目的の1つである.そのため平成24年度は,Vassiliev複体とスペクトル系列の手法に基づき,Vassiliev型不変量の定式化に関する検討を進めた.具体的には,様々な特異点や特異ファイバーの分類毎にVassiliev複体を考え,研究分担者である大本亨,山本卓宏の協力のもと,次数1不変量の研究を進めた.さらに国内外の研究者との交流・連携を進めた.具体的には,山本稔と球面の裏返しの特異点論的表現法について,映像理論との関連も含めて議論を行い,一定の成果を収めた.また高瀬将道とは,特異写像のはめ込みリフトについて研究を進め,微分トポロジー的手法を駆使することにより,ある場合に存在性条件を決定することに成功した.またBlanloeilと特異点のまわりに現れる結び目の同境について研究し,その手法がより一般のexactな絡み目の状況にも拡張できることを示した.また,ある種の擬斉次多項式の重みが同境不変であることを示すことにも成功した.また,ブラジルのHiratukaとの共同研究で,一般的な写像のReeb複体が三角形分割可能であることを示し,応用としていくつかのオイラー標数公式を得た.平成24年度にはBlanloeilをはじめ海外の研究者と多く議論し,その後の研究の方向性も探ることができた.また,多様体上の多様体束を考え,その上の可微分写像の特異点を用いて,多様体束の特性類の定式化を目指すため,特異ファイバーの研究も進めた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

平成24年度に予定していた研究がほぼ予定通りに進行している.特に,埋め込み・はめ込みリフトとSmale-Hirsch理論が密接に関連することを明らかにでき,さらに微分トポロジーの種々の古典的結果がこうした問題の解決に本質的役割を果たすことに気が付いたことは,今後につながる大きな収穫であった.また,海外の多くの研究者と議論を行い,これからの研究の方向性を見定めることができたことで,今後の研究の発展への大きな足掛かりを作ることもできた.また,球面の裏返しと映像理論との関連という新たな側面を見出すこともできた.

今後の研究の推進方策

今後はこれまでの予定通り,高次Vassiliev型不変量の定式化を行ってゆく.特に,特異点のA-分類が比較的よく研究されている場合において考察を進め,Goryunov 不変量やAicardi-Ohmoto不変量(共にある種のBennequin 型不変量)の一般化を考えてゆく.さらに,前年度までに行ったファイバー束の特性類に関する検討を理論化してゆく.これらに関しては,研究分担者,連携研究者と連絡を取りながら研究を進める.また,一般次元の多様体のVassiliev型不変量を,Thom空間への写像のなす空間の有限型不変量として定式化する.

次年度の研究費の使用計画

研究代表者,研究分担者,連携研究者の間での研究連絡を密接に行うための旅費として多くを用いる.また,最新の情報を得るために位相幾何学関連図書を購入する.さらに研究連絡のための資料を印刷するために印刷費を用いる.また不変量の具体的計算を行うため,コンピュータソフトを整備する.

  • 研究成果

    (20件)

すべて 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (12件) (うち招待講演 8件) 図書 (1件) 備考 (1件) 産業財産権 (1件)

  • [雑誌論文] Triangulating Stein factorizations of generic maps and Euler characteristic formulas2013

    • 著者名/発表者名
      J. T. Hiratuka and O. Saeki
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: 未定 ページ: 出版予定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characteristic classes of Hilbert schemes of points via symmetric products2013

    • 著者名/発表者名
      L. Maxim, S. Cappell, T. Ohmoto, J. Schuermann, and S. Yokura
    • 雑誌名

      Geometry and Topology

      巻: 未定 ページ: 出版予定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cobordism of exact links2012

    • 著者名/発表者名
      V. Blanloeil and O. Saeki
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology

      巻: 12巻 ページ: 1443-1455

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Vassiliev type invariants for generic maps, revisited2012

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 雑誌名

      Contemporary Math., Amer. Math. Soc.

      巻: 569 ページ: 143-160

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on Chern-Schwartz-MacPherson class2012

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 雑誌名

      IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, European Math. Soc.

      巻: 20 ページ: 117-132

    • 査読あり
  • [学会発表] Novas aplicacoes das matematicas na industria2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      Palestra, ICMC-USP
    • 発表場所
      ICMC-USP, Brazil
    • 年月日
      20121128-20121128
    • 招待講演
  • [学会発表] Desingularizar aplicacoes genericas especiais2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Saeki
    • 学会等名
      Seminario de Singularidades
    • 発表場所
      ICMC-USP, Brazil
    • 年月日
      20121127-20121127
    • 招待講演
  • [学会発表] Geography of the singularities of stable maps of closed surfaces into the plane2012

    • 著者名/発表者名
      山本卓宏
    • 学会等名
      第127回 日本数学会九州支部会
    • 発表場所
      大分大学
    • 年月日
      20121027-20121027
  • [学会発表] Broken Lefschetz fibrations and their moves2012

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      第59回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 年月日
      20120813-20120813
    • 招待講演
  • [学会発表] Singularities and Characteristic Classes for Differentiable Maps I, II, III (course lecture)2012

    • 著者名/発表者名
      T. Ohmoto
    • 学会等名
      The 12th International Workshop on Real and Complex Singularities
    • 発表場所
      ICMC-USP, Brazil
    • 年月日
      20120723-20120725
    • 招待講演
  • [学会発表] Cobordism of knots associated with complex hypersurface singularities2012

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      トポロジー金曜セミナー,九州大学
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      20120413-20120413
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometry of plane-to-plane map-germs2012

    • 著者名/発表者名
      大本 亨
    • 学会等名
      可微分写像の特異点論とその応用
    • 発表場所
      日本大学文理学部
    • 年月日
      2012-12-12
    • 招待講演
  • [学会発表] Geography of the singularities of stable maps of closed surfaces2012

    • 著者名/発表者名
      山本卓宏
    • 学会等名
      可微分写像の特異点論とその応用
    • 発表場所
      日本大学文理学部
    • 年月日
      2012-12-11
  • [学会発表] Topology of quasi-homogeneous isolated hypersurface singularities2012

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      可微分写像の特異点論とその応用
    • 発表場所
      日本大学文理学部
    • 年月日
      2012-12-10
    • 招待講演
  • [学会発表] Desingularizing special generic maps2012

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      東京工業大学 大岡山談話会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2012-11-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Topology of the set of singular values of stable maps2012

    • 著者名/発表者名
      T. Yamamoto
    • 学会等名
      The 12th International Workshop on Real and Complex Singularities
    • 発表場所
      ICMC-USP, Brazil
    • 年月日
      2012-07-24
  • [学会発表] Broken Lefschetz fibrations with embedded fold image2012

    • 著者名/発表者名
      佐伯修
    • 学会等名
      特異点論と幾何構造
    • 発表場所
      長野市生涯学習センター
    • 年月日
      2012-05-30
  • [図書] Singularities in Geometry and Topology - Strausbourg 2009, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 202012

    • 著者名/発表者名
      V. Blanloeil, T. Ohmoto (eds.)
    • 総ページ数
      362
    • 出版者
      European Math. Soc.
  • [備考] 佐伯修のホームページ

    • URL

      http://imi.kyushu-u.ac.jp/~saeki/index-j.html

  • [産業財産権] 材料組織の幾何学形状の特徴量抽出方法、評価方法、抽出装置及びプログラム2012

    • 発明者名
      中川淳一、佐伯修、他、計8名
    • 権利者名
      新日鐵住金株式会社、国立大学法人九州大学
    • 産業財産権種類
      特許
    • 産業財産権番号
      2012-260136
    • 出願年月日
      2012-11-28

URL: 

公開日: 2014-07-24  

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