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代数的符号理論の重要な対象として doubly even self-dual code があり、各長さにおいて minimum weight が Mallows-Sloane による上限に一致する場合が extremal とよばれる。長さ 72 の extremal doubly even self-dual code の存在は分かっていない。本研究の主目的は、この code の構成にチャレンジすることであった。
昨年度に得られた主な結果としては、72 次元の extremal even unimodular lattice の構成の考察から同じく存在の分かっていなかった 72 次元の optimal odd unimodular lattice の構成が挙げられる。
今年度は、長さ 72 の extremal doubly even self-dual code の構成に取り組むために、これを含む一般のクラスとして extremal Type II Z2k-code という対象を考え、より一般的な枠組みで考える方向でその存在についての考察を行った（k=1 の場合が本研究での主題となる対象となる）。今年度に得られた主な結果としては、長さ 72 の extremal Type II Z2k-code の存在を k が 4 以上の偶数の場合に示すことが出来た。これは昨年度行った 72 次元の extremal even unimodular lattice の構成の考察を発展させることで完成された。
２つ目のアプローチとして、今年度の後半に、長さが 24 の倍数である extremal doubly even self-dual code と関連する組合せデザインについての研究を開始した。
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