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2013 年度 実績報告書

球面デザインにおける統計的最適配置と物理的最適配置の双対構造と構成法

研究課題

研究課題/領域番号 23654031
研究機関名古屋大学

研究代表者

神保 雅一  名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (50103049)

研究分担者 澤 正憲  名古屋大学, 情報科学研究科, 助教 (50508182)
間瀬 茂  東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70108190)
キーワード球面デザイン / 1因子分解 / ユークリディアンデザイン
研究概要

本研究では,下記の研究を実施した.
(1)球面上の関数を多項式で近似して積分する際に,被積分多項式の次数がある値以下の場合に,実際に球面上で積分する代わりに,有限個の観測点の関数値の重み付和として積分を表現することができることが知られている.また,被積分関数が回転不変な性質を持つ場合に,n次元空間全体で積分する代わりに,複数個の同心球面上の観測点での関数値の重み付和として積分を表現できることも知られている.
本研究では,ユークリディアンデザインの統計的最適性に注目し,被積分多項式が2次以下のときに,2つの同心球面上で,Φp-最適となる球面デザインの満たすべき点配置について,球面の半径比と,最適配置の場合の各球面上の点の数,およびその点の数を持つ最適な点配置を明らかにした.本研究成果は,2012年7月のism-APRMをはじめとして様々な国際会議,国内学会,研究集会で発表し,国際的な統計雑誌Sankhya The Indian Journal of Statisticsに掲載された.
(2)複素球面上の球面デザインについても研究を行い,量子ジャンプ符号と同値なt-mutually orthogonal t-designs (t-MOD)という複素数体上のデザインがある意味で,最適な時には,それらを複素球面上に配置することにより,それらの点の内積に注目すると,内積の種類が少ないd-codeと呼ばれる点配置となっている例を見出した.これは,複素球面上の配置のクーロン力によるf-エネルギーを最小化する組合せ構造と関係があると思われるがその解明には至らなかった.さらに,この問題は完全グラフの因子分解問題の複素数体上への拡張とみなすこともでき,その方向への一般化との関連も見出した.これらの研究成果は現在,論文として,取りまとめ中である.

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件) 学会発表 (15件)

  • [雑誌論文] Constructions of Φ_p-optimal rotatable designs on the ball2014

    • 著者名/発表者名
      Masatake Hirao, Masanori Sawa, Masakazu Jimbo
    • 雑誌名

      Sankhya - The Indian Journal of Statistics

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extremal properties of t-SEEDs and recursive constructions2014

    • 著者名/発表者名
      Yiling Lin and Masakazu Jimbo
    • 雑誌名

      Design, Codes and Cryptography

      巻: (印刷中)

    • DOI

      10.1007/s10623-013-9829-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on Hilbert identities, isometric embeddings, and invariant cubature2014

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Nozaki, Masanori Sawa
    • 雑誌名

      St. Petersburg Mathematical Journal

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On positive cubature rules on the simplex and isometric embeddings2014

    • 著者名/発表者名
      Masanori Sawa, Yuan Xu
    • 雑誌名

      Mathematics of Computation

      巻: Vol. 83 no.287 ページ: 1251--1277

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Constructions of $\phi_p$-optimal rotatable designs on the ball2014

    • 著者名/発表者名
      Masatake Hirao, Masanori Sawa, Masakazu Jimbo
    • 雑誌名

      Sankhya Series A

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cubature公式の理論2014

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 雑誌名

      数学.(掲載決定,Sugaku Expositionsに英訳版が出版予定)

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Estimations of Unconditional Distributions from Data obeying Conditional Dsitribution2013

    • 著者名/発表者名
      S. Mase & Y. Yamaguchi
    • 雑誌名

      AMSA’13 Proceedings

      巻: なし ページ: 181-188

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three

    • 著者名/発表者名
      Yiling Lin, Miwako Mishima, Junya Satoh and Masakazu Jimbo
    • 雑誌名

      Finite Fields and Their Applications

      巻: Vol.26 ページ: 49-68

    • 査読あり
  • [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of weight four2014

    • 著者名/発表者名
      Yiling Lin, Miwako Mishima, Masakazu Jimbo
    • 学会等名
      The 3rd Taiwan-Japan conference on combinatorics and its applications
    • 発表場所
      Chiayi University, Taiwan
    • 年月日
      2014-03-22
  • [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three2014

    • 著者名/発表者名
      Yiling Lin, Miwako Mishima, Junya Satoh, Masakazu Jimbo
    • 学会等名
      The 3rd Taiwan-Japan conference on combinatorics and its applications
    • 発表場所
      Chiayi University, Taiwan
    • 年月日
      2014-03-22
  • [学会発表] Generalaized 1-factorizations over C and quasi-differnce matrices2014

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Jimbo
    • 学会等名
      The 3rd Taiwan-Japan conference on combinatorics and its applications
    • 発表場所
      Chiayi University, Taiwan
    • 年月日
      2014-03-21
  • [学会発表] Ellisonの誤り -- Waring問題2013

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      第10回「代数学と計算
    • 発表場所
      首都大学
    • 年月日
      20131217-20131219
  • [学会発表] 有限既約鏡映群による最適実験計画の分類について2013

    • 著者名/発表者名
      平尾 将剛,澤 正憲
    • 学会等名
      第10回「代数学と計算」
    • 発表場所
      首都大学
    • 年月日
      20131217-20131219
  • [学会発表] $n$次元球体の最適計画の構成について2013

    • 著者名/発表者名
      平尾 将剛, 澤 正憲, 神保 雅一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会 統計数学分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      20130924-27
  • [学会発表] エルミート行列の固有値に関するある補題とその応用1 -- 隣接行列の固有値とグラフ分解2013

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会 応用数学分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      20130924-20130927
  • [学会発表] エルミート行列の固有値に関するある補題とその応用2 -- Fisher不等式の証明2013

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会 統計数学分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      20130924-20130927
  • [学会発表] The multiplicative order of a unit and its application to equi-difference conflict avoiding codes2013

    • 著者名/発表者名
      林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
    • 学会等名
      第10回「代数学と計算」研究集会(AC2013)
    • 発表場所
      首都大学
    • 年月日
      2013-12-18
  • [学会発表] Combinatorial design の compressed sensing への応用2013

    • 著者名/発表者名
      道下幸司, 神保雅一
    • 学会等名
      研究集会『組合せ論とその実験計画法への応用』
    • 発表場所
      熊本県三愛高原ホテル
    • 年月日
      2013-11-14
  • [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three

    • 著者名/発表者名
      林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
    • 学会等名
      離散数学とその応用研究集会
    • 発表場所
      山形市保健センター・視聴覚室
  • [学会発表] A t-spontaneous emission error design and its application to secret sharing scheme

    • 著者名/発表者名
      林怡伶, 神保雅一
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013 年度年会
    • 発表場所
      アクロス福岡
  • [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three

    • 著者名/発表者名
      林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
    • 学会等名
      日本数学会2013 年度 秋季総合分科会: 統計分会
    • 発表場所
      愛媛大学
  • [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of weight four

    • 著者名/発表者名
      林怡伶, 三嶋美和子, 神保雅一
    • 学会等名
      研究集会『組合せ論とその実験計画法への応用』
    • 発表場所
      熊本県三愛高原ホテル
  • [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight 3

    • 著者名/発表者名
      林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013 年度年会: 研究部会OS: 離散システム
    • 発表場所
      アクロス福岡

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公開日: 2015-05-28  

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