応用逆問題におけるモデル化誤差の評価とその正則化

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654034
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
• 研究分担者: 久保 雅義 京都大学, 情報学研究科, 講師 (10273616) ; 藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 助教 (00362583) ; 大石 直也 京都大学, 医学(系)研究科(研究院), 研究員 (40526878) ; 今井 仁司 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (80203298) ; 東森 信就 一橋大学, 経済学研究科(研究院), 講 師 (10397573)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 数学一般 / 応用数学 / 数値数学 / 数理モデル / 応用解析 / 数値解析 / 逆問題解析 / 光トモグラフィ

研究概要

逆問題解析においては、現象の数理モデルである微分方程式に対する数学解析による理論的研究と、工学視点による開発指向の応用逆問題解析の研究では、成果に相違があることはよく知られている。これは偏微分方程式の逆問題の殆んどが数学的には非適切であることがその一因である。本課題研究ではモデル化誤差の観点からこの相違を検証し、光トモグラフィ (DOT) の基礎研究の充実を図った。先行研究における拡散方程式モデルと輸送方程式モデルで理解に齟齬があることを突き止め、「常識」化しているこれまでの基礎的知見の問題点を明らかにし、今後の新たな研究方向を定めた。

研究成果

• [雑誌論文] Estimates for solutions to the transport equation unders the perturbation of its attenuation and scattering terms (2012)
  • 著者名/発表者名: D. Tanaka, N. Higashimori, Y. Iso
  • 雑誌名: Tamkang J. of Math 巻: 43 ページ: 313-320
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Challenge to Diffuse Optical Tomography using the Radiative Transport Equation (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Oishi, H. Fukuyama
  • 雑誌名: Proc. of the 2012 IEEE Intn'lConference on Complex Medical Engineering 巻: 1 ページ: 261-266
  • 査読あり
• [雑誌論文] Temporal lobe epilepsy with amygdala enlargement: a morphologic and functional study (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Takaya, A. Ikeda, N. Oishi(第6著者),H. Fukuyama H. 他(全10名)
  • 雑誌名: J. Neuroimaging 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Selective white matter abnormalities in a novel rat model of vascular dementia (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Kitamura, Y. Fujita, N. Oishi(第3著者),H. Fukuyama 他(全13名)
  • 雑誌名: Neurobiol Aging 巻: 33E ページ: 25-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of a semi-discrete finite difference scheme applied to the abstract Cauchy problem on a scale of Banach spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Iso
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A 巻: vol.87 ページ: 109-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simple numerical judgement on the singularity of the matrix by using the multiple- precision arithmetic (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sakaguchi, H. Imai, Y. Iso
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechanics Japan 巻: 60 ページ: 343-351
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate Steady State Models for Magnetic Resonance Elastography (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Jiang, H. Fujiwara, and G. Nakamura
  • 雑誌名: SIAM J. of Appl.Math. 巻: Vol.71 ページ: 1965-1989
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多重格子法による輸送方程式の定常問題に対する差分法の高速解法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤原 宏志
  • 巻: Vol.11
  • ページ: 13-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical Simulation on Non-existence and Non-uniquness of Solutions for the Tricomi Equation (2011)
  • 著者名/発表者名: H. ImaiI, H. Sakaguchi, Y. Iso
  • 雑誌名: GAKUTO Intn'l Ser., Mathematical Sciences and Applications 巻: Vol.34 ページ: 39-58
  • 査読あり
• [雑誌論文] スペクトル選点法を用いた遅延微分方程式の数値計算 (2011)
  • 著者名/発表者名: 安部 公輔, 今井 仁司, 中村 正彰
  • 雑誌名: 日本大学理工学部一般教育教室彙報 巻: Vol.89 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effects of adolescent substance abuse on executivefunction, personality, and behavior - An analysis of juvenile reformatory students (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Moriguchi, N. Oishi, T. Murai, H. Fukui, H. Fukuyama
  • 雑誌名: The Asian J.of Child Care 巻: vol.2 ページ: 55-67
  • 査読あり
• [雑誌論文] 輸送方程式の散乱核の等方性・異方性と数値解の挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志,東森信就
  • 雑誌名: 第60回理論応用力学講演会講演論文集
• [雑誌論文] 輸送方程式の初期・境界値問題に対する差分法と台形公式による数値解析
  • 著者名/発表者名: 東森信就,藤原宏志
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1791 ページ: 122-130
• [学会発表] "Effective use of multiple-precision arithmetic for the inverse Laplace transform(招待講演)", at: LaplaceTransform Methods and Thier Applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Iso
  • 学会等名: National Institute for Mathematical Science
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 20111100
• [学会発表] 光トモグラフィーの基礎 - 次代を拓くためのアプローチ (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第13回日本ヒト脳機能マッピング学会
  • 発表場所: 国立京都国際会館
  • 年月日: 20110900
• [産業財産権] 光トモグラフィ装置 (2011)
  • 発明者名: 中路晴雄、福山秀直、磯祐介、浦山慎一、大石直也、藤原宏志
  • 権利者名: 国立大学法人京都大学、住友電気工業株式会社
  • 産業財産権番号: 特願2011-105488
  • 出願年月日: 2011-05-10