複雑ネットワークのスペクトル解析と頂点間統計量によるモデル化手法の構築

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654046
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
• 連携研究者: 洞 彰人 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (10212200) ; 今野 紀雄 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 教授 (80205575)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: ネットワーク / 量子確率 / 量子ウォーク / ランダムグラフ / スペクトル / 局在化 / 有向グラフ / 固有値分布

研究概要

（１）ネットワークのスペクトル解析：グラフの直積の距離kグラフに対して、因子数を無限大とするときの極限分布を「組合せ的中心極限定理」として導出した。加重付超立方体を構成し、スペクトル分布をq変形エルミート多項式で記述する公式を得た。有向パスグラフのマンハッタン積に関して、因子の個数が小さいときには固有値分布を完全に決定し、パスが長くなるときの漸近的スペクトルを導出した。
（2）モデル化手法のためのダイナミクスの統計的漸近挙動：量子確率論の手法を古典的なランダムウォークに応用して、推移確率や再帰確率に関する公式を再構成した。スパイダーネット上の量子ウォークに対して、局在化の必要十分条件を導出した。

研究成果

• [雑誌論文] The Karlin-McGregor formula for paths connected with a clique (2013)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Prob. Math. Stat 巻: 33(2) ページ: 451-466
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic spectral distributions of distance-k graphs of Cartesian product graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuji Hibino, Hun Hee Lee and Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Colloq. Math 巻: 132 ページ: 35-51
  • DOI: 10.4064/cm132-1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distance-k graphs of hypercube and q-Hermite polynomials (2013)
  • 著者名/発表者名: Hun Hee Lee and Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top 巻: 16(2) ページ: 1350011, 12
  • DOI: 10.1142/S0219025713500112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Localization of the Grover walks on spidernets and free Meixner laws (2013)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno, Nobuaki Obata and Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: 322(3) ページ: 667-695
  • DOI: 10.1007/s00220-013-1742-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectra of Manhattan products of directed paths P_n#P_2 (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Interdiscip. Inform. Sci 巻: 18(1) ページ: 43-54
  • DOI: 10.4036/iis.2012.43
  • 査読あり
• [雑誌論文] One-mode interacting Fock spaces and random walks on graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Stochastics 巻: 84(2-3) ページ: 383-392
  • DOI: 10.1080/17442508.2010.550919
  • 査読あり
• [雑誌論文] Manhattan products of digraphs : characteristic polynomials and examples (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Ann. Funct. Anal 巻: 3(2) ページ: 135-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic spectral distributions of distance k-graphs of large-dimensional hypercubes (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Banach Center Publ 巻: 96 ページ: 287-292
  • DOI: 10.4064/bc96-0-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov product of positive definite kernels and applications to Q-matrices of graph products (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 雑誌名: Colloq. Math 巻: 122(2) ページ: 177-184
  • 査読あり
• [学会発表] Free Meixner laws and localization of quantum walks on spidernets (2014)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: Non-commutative and infinite dimensional harmonic analysis : representation theory and probability theory
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-02-17
• [学会発表] Coupled oscillators on digraphs with self-adaptive dynamics (2014)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: International Joint Research Week on Non-Commutative Stochastic Systems : Analysis, Modelling, and Applications
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-02-07
• [学会発表] Spectral analysis of digraphs and coupled oscillators (2013)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: 3rd Tunisian-Japanese Conference : Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications
  • 発表場所: Yasmine Hammamet, Tunisia
  • 年月日: 2013-12-19
• [学会発表] Spectral analysis of Manhattan street networks (2013)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: Tunisian -Japanese Symposium on Science, Society and Technology (TJASSST 2013)
  • 発表場所: Yasmine Hammamet, Tunisia
  • 年月日: 2013-11-15
• [学会発表] Spectra of Manhattan street digraphs for synchronization of coupled oscillators (2013)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: NIMS Hot Topics Workshops on The 8th Jikji workshop : Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: Daejeon, Korea
  • 年月日: 2013-08-19
• [学会発表] Asymptotic spectral distributions of distance k-graphs of Cartesian product graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: International Conference in Honour of Sixtieth Birthday of Rajendra Bhatia : Matrices and Operators Indian Institute of Science
  • 発表場所: Bangalore, India
  • 年月日: 2012-12-29
• [学会発表] Quantum probability and asymptotic spectral analysis of growing graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: International Conference on mathematical modeling and its aplications (ICMMA 2012)
  • 発表場所: Annamalainagar, India
  • 年月日: 2012-12-23
• [学会発表] Asymptotic spectral analysis of growing graphs : A quantum probabilistic approach (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: International Conference on Frontiers of Statistics and its Applications
  • 発表場所: Puducherry, India
  • 年月日: 2012-12-22
• [学会発表] Quantum probability and asymptotic spectral analysis of growing graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: International Conference on Stochastic Modelling and Simulation (ICSMS2012)
  • 発表場所: Chennai, India
  • 年月日: 2012-12-17
• [学会発表] Distance k-graphs of direct product graphs and their asymptotic spectral distributions (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: QP 33 "Quantum Probabilities and Related Fields" Centre International de Rencontres Mathematiques (CIRM)
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] Localization of quantum walks on spidernets (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: 15th Workshop on Non-Commutative Harmonic Analysis : Random Matrices, representation theory and free probability
  • 発表場所: with applications Mathematical Research and Conference Center (MRCC), Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2012-09-24
• [学会発表] Random walk, quantum walk, and quantum probability (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: 6th KMS Probability Workshop
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2012-06-01
• [学会発表] Spectral analysis of digraphs (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: Workshop on Non-Commutative Harmonic Analysis with Applications to Real World Complex Phenomena
  • 発表場所: Hanyang University, Korea
  • 年月日: 2012-01-16
• [学会発表] Quantum probabilistic spectral analysis of graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「独立性と従属性の数理 -- 代数と確率の出会い --」
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2011-12-19
• [学会発表] Quantum probabilistic spectral analysis of large graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: The 2nd Tunisian--Japanese Conference : Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications
  • 発表場所: Sousse, Tunisia
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Spectral analysis of product graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: 3rd Conference of Settat on Operator Algebras and Applications Marrakesh
  • 発表場所: Morocco
  • 年月日: 2011-11-01
• [学会発表] Quantum probabilistic spectral analysis of networks and applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: International Conference on Stochastic Analysis and Applications Hammamet
  • 発表場所: Tunisia
  • 年月日: 2011-10-11
• [学会発表] Spectral analysis of Manhattan products of digraphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuaki Obata
  • 学会等名: 14th Workshop : Non-commutative Harmonic Analysis
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2011-09-25
• [備考]
  • URL: http://www.math.is.tohoku.ac.jp