| 研究概要 |
本研究プロジェクトでは，反対称バージョンの「マリアバン解析」を構築することを課題としていた．それに関して得られた成果は次の3点である．まず，本研究の出発点となったタウ関数の確率論的表示に関しては，これまでのKdV階層に関する結果を大きく拡張してKP階層のタウ関数の確率論的表示を得た．(Tau functions of KP solitons realized in Wiener space, Hidemi Aihara, Jiro Akahori, Hiroko Fujii, Yasuhumi Nitta, Bulletin of the London Mathematical Society, 45 (6): 1301-1309.) また，Wiener空間上のクリフォード代数の構成については J.Akahori, T. Matsusita, Y.Nitta, K. Yoshikawa "An antisymmetric calculus over Wiener space", preprint にまとめ，現在投稿準備中であり，また，その表現に基づくWiener空間上の"フェルミオン"のボゾン化写像の確率論的構成についてはH. Aihara and J.Akahori"A Probabilistic Bosonization of Fermionic Wiener Functionals using Stochastic Areas" preprint にまとめ，これも投稿準備中である．これらの知見に関わってさまざまな結果も得られている．たとえば数理ファイナンスにおける金利の期間構造の記述とソリトンの関係について，H. Aihara, J.Akahori and E.Grenier "Affine term structure as multi-soliton" JSIAM letters, to appear にまとめた．
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