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本研究課題は、プラズマ物理に現れる双曲－楕円型非線形偏微分方程式に対する時間大域的可解性と、解の漸近挙動を解明することを目的としています。とくに、ボーム・モデルと呼ばれるオイラー方程式とポアソン方程式の連立した双曲－楕円型方程式系を主な研究対象としています。ボーム・モデルに対するこれまでの研究で、プラズマ物理でシース（鞘）と呼ばれる境界層は、数学的には半空間上の平面定常波と理解される現象であることを示し、さらにシース形成の条件として知られていたボーム・シース条件が単調な定常解が一意的に存在する為の必要条件であることを示しました。さらに同条件は、定常解が漸近安定である為の十分条件を与えていることも示しました。あわせて、初期条件に応じた定常解への収束の速さも求めまています。また、線形化方程式を解析することで、ボーム条件は漸近安定性の為の必要条件でもあることを示唆する結果も得られています。
これらの物理モデルに対する研究を踏まえて、一般的な双曲－楕円型非線形偏微分方程式系の解析も目的としていますが、その為の準備として一般的な双曲型－放物型非線形偏微分方程式系の半空間上での定常解の存在と漸近安定性を証明しました。そこで得られた研究成果や解析手法は、本研究課題である双曲－楕円型非線形偏微分方程式系にも応用可能であり、定常解の存在と漸近安定性が証明できると予想しています。
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