| 研究課題/領域番号 |
23700014
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
藤原 洋志 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (80434893)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / 最適化 / 組合せ最適化 / オンライン最適化 / 木 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 非減少2値関数を入力とするハフマン木問題に対するアルゴリズム開発を行った。ハフマン木問題では1変数関数の列を入力とするが、非減少2値関数とは、引数の値がある閾値までであるなら低い定数値をとり、それ以外は高い定数値をとるという1変数関数である。開発したアルゴリズムは、まず、与えられた問題例の閾値の列がクラフトの不等式を満たすか確認する。次に問題例をコインコレクター問題の問題例へと変換する。最後にコインコレクター問題についての既存アルゴリズムを用いて、高速に最適解を得る。結果として、有名なハフマン符号を構成するアルゴリズムと同等の計算時間で最適解を計算可能であることを示した。また本結果は、値域を0ないし1に制限した関数に関するはじめての多項式時間アルゴリズムとして、意義が大きい。この結果は、電子情報通信学会英文論文誌Aへの採録、および国際会議AAAC2015への採録が決定している。
(2)スキーレンタル問題は、将来何度スキーに行くか分からない状況下で、スキー板のレンタル・購入の選択によりコストを最小化する問題である。問題名の「スキーレンタル」はあくまで例えであり、工業的には例えば省電力など多くの最適化問題を含んだ汎用的な枠組みである。本問題において、プレーヤーの戦略は選択肢間の遷移を表す木とみなすことができ、最適戦略の導出は「競合比」を目的関数とする木生成問題である。我々は選択肢数が3および4の場合の一致する競合比上下界を国際会議 ISAAC2011 にて発表しているが、この証明を拡充した上で学術雑誌 Journal of Combinatorial Optimization にて発表した。加えて、すでに国際会議 ISORA2013 にて発表した、選択肢数が5以上の場合の競合比の下界について、その解析を煮詰めた上で、電子情報通信学会英文論文誌Aへの論文掲載を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(1) 我々は平成26年度中に、非減少2値関数ハフマン木問題を解くアルゴリズムを開発し、学術雑誌や国際会議での発表を行う予定であった。アルゴリズムの大枠は完成していたが、その中の問題例変換法をより洗練された形に変更する作業が、当初の目論見より時間を要した。具体的には、コインコレクター問題への帰着の際の、(1) 不等式制約つきの問題への帰着とするか否かの検討、および、(2) 帰着時に追加するダミーコインの扱いについての検討に予定よりも多くの時間を費やした。どうにか年度一杯にアルゴリズムの完成までこぎつけ、値域が0と1に限られるケースに関する未解決問題を解決した。併せて、即座にその結果を学術雑誌と国際会議に投稿した。しかしながら、その発表自体は平成27年度にずれこんでしまった。ただし投稿論文については、著作権上支障のないプレプリント版をWeb公開している。これにより、関連分野の研究者からの改良意見の収集を現在行っている。
(2) 我々は多状態スキーレンタル問題について、状態数をパラメータとした競合比上界を明らかにした。さらにその雑誌版論文では、一致する競合比上下界を解明する足掛かりを与えた。一致する競合比上下界とは、この問題において、「将来の情報が入手できない」ことに起因する困難さを表している。言い換えると、仮に「将来の情報が入手できた」場合の、その情報価値を定量化した数値ともいえる。これは、オンライン最適化問題に携わる多くの研究者が研究最終目標と定める、きわめて重要な指標である。我々の成果を利用して、一致する競合比上下界の解明を試みる研究者が現れるのは必定であり、本研究分野の一層の活性化に貢献したといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
(1) まずは非減少2値関数ハフマン木問題を解くアルゴリズムについて、国際会議にて成果発表を行い、学術雑誌にて論文掲載を行うことが決定している。論文については、著作権上支障のないプレプリント版をすでにWeb公開しており、国際会議においてはこれを踏まえた改良研究の議論および情報収集を行う。さらには、ハフマン木問題に対し、多項式時間で最適解を得ることのできる問題のクラスを拡張する。多項式時間で最適解を得ることのできる問題例として具体的に模索しているのは、区分的ごとにそれぞれステップ関数と一次関数であるような関数などである。研究の発端となった我々の2010年の論文では問題の一般化を行っているものの、ほとんどのケースが未解決で残されており、我々自身も先手を取って取り組まなければならない。明らかになったものから、随時、論文にまとめて国際会議・学術雑誌などにて発表していく。
(2) ハフマン木問題および探索木問題について、結果となる2分木を可視化するツール開発を行う。すでに我々はごく初歩的な可視化アプレットを公開しているが、これを改良する。現在のものは、入力となる関数をHTMLタグに記述する必要があるが、これを改め、インタラクティブに入力できるようにする。本方策の狙いは、(a) 関連分野の研究者による改良研究の促進(b) 初学者の直感に訴えかけることによる基礎教育であり、間接的に本研究分野の一層の活性化を期待するものである。まとまった量のコーディングが必要となってくるが、これを本学の学生に依頼し、そのための謝金を支出する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成26年度に、非減少2値関数ハフマン木問題を解くアルゴリズムの性能評価、および論文誌やシンポジウムでの発表を行う予定であった。アルゴリズムの大枠は完成していたが、その中の問題例変換法をより洗練された形に変更する作業が生じ、予定がずれ込んだ。具体的には、コインコレクター問題への帰着の際の、(1) 不等式制約つきの問題への帰着とするか否かの検討、および、(2) 帰着時に追加するダミーコインの扱いについての検討に予定よりも多くの時間を費やした。そこで計画を変更し、多状態スキーレンタル問題の解析を行うこととしたため、未使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
このため、非減少2値関数ハフマン木問題を解くアルゴリズムの性能評価および成果発表を次年度に行うこととし、未使用額はその経費に充てることとした。具体的には、提案アルゴリズムが古典的ハフマン木問題と同等の計算時間で解くことを示す。これまでの研究を経て、非減少2値関数からなる問題例は、コインコレクター問題への帰着が可能であることが証明され、古典的ハフマン木問題と同じ計算時間で最適解が求められることが分かった。そしてその結果を学術雑誌やシンポジウムにおいて発表する。このための旅費、学会参加費、および論文投稿料を支出する。実際これまでに、電子情報通信学会英文論文誌Aへの採録が決定し、加えて国際会議AAACにおいて発表することが決定している。
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