| 研究概要 |
本年度は，重み付きマッチング森に関する成果 (下記 [1]) が査読付き国際会議 The 15th Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization に採択された．重み付きマッチング森問題についてはこれまでに多項式時間アルゴリズムが知られていたが，本研究では重み付きマッチング森が付値デルタマトロイドと呼ばれる離散凸構造を持つことを証明し，それに基いたアルゴリズムの単純化を行った．さらに，既存のアルゴリズムの高速化を行った．また，最短双有向森 (shortest bibranching) 問題に対する成果 (下記 [2]) を発表した．最短双有向森問題に対してはやはり多項式時間アルゴリズムが知られていた．本研究では，双有向森が付値マトロイドや M 凸関数といった離散凸性を持つことを見出し，本問題が付値マトロイド交わり問題の枠組に入ることを証明した．[1] K. Takazawa: Optimal Matching Forests and Valuated Delta-Matroids. Proceedings of the 15th Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization, Lecture Notes in Computer Science 6655, 2011, pp. 404-416. [2] K. Takazawa: Shortest Bibranchings and Valuated Matroid Intersection. Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, to appear.
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