統計的学習理論のポートフォリオ最適化問題への適用

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 23710174
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 武田 朗子 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (80361799)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• キーワード: ロバスト最適化 / リスク尺度 / 統計的学習 / サポートベクターマシン / ポートフォリオモデル

研究実績の概要

本研究では，数理最適化・金融工学・統計的学習の三つの分野の複合領域を開拓することを目的としている．本年度は，主に下記の研究を行った．
(1)一般化したリスク尺度に基づくポートフォリオ最適化法
近年，ポートフォリオ最適化モデル構築の際のリスク尺度としてConditional Value-at-Risk (CVaR)が広く用いられている．本研究では，CVaRを含む広いクラスのリスク尺度であるコヒーレントリスクを用いた最適ポートフォリオモデルを検討した．このモデルはmin-max問題で記述され，確率分布が不確実なロバスト最適化モデルとして見なされる．具体的には，確率分布集合を変えることで，コヒーレントリスクは，CVaRのみならずより広いクラスのリスク尺度を表現できる．一方で，min-max問題の定式化は扱いにくく，この定式化のまま最適解を求めることはあまり試みられていなかった．そこで，first-order methodと呼ばれる最適化手法を用いて，アルゴリズムを考案した．数値実験を通して，CVaR最小化に特化した解法と比較した結果，コヒーレントリスク最小化による汎用解法（提案法）の方が，高速にCVaR最小化問題を解くことができることを確認した．
(2)統一的な機械判別学習モデル
統計的学習分野で提案されている様々な判別モデルに対してロバスト最適化モデルを用いて，統一的にmin-max問題として表現できることを示した． 既存の判別手法の違いは，ロバスト最適化モデルで用いられる入力（不確実性集合）の定義に現れることを明らかにし，今まで異なる仮定や想定の元で提案されてきた判別手法の本質的な違いを明確に示した．さらに， min-max問題で記述されるコヒーレントリスク最小化モデルとの定式化を比較することにより，機械学習法と金融リスク尺度最小化モデルとの関係を明確に示した．

研究成果

• [雑誌論文] Geometric intuition and algorithms for Enu-SVM (2015)
  • 著者名/発表者名: Alvaro Barbero, Akiko Takeda, Jorge Lopez
  • 雑誌名: Journal of Machine Learning Research 巻: 16 ページ: 323-369
  • 査読あり
• [雑誌論文] Outlier-Detection at the Transcriptome-Proteome Interface (2015)
  • 著者名/発表者名: Yawwani Gunawardana, Shuhei Fujiwara, Akiko Takeda, Jeongmin Woo, Christopher Woelk, Mahesan Niranjan
  • 雑誌名: Bioinfomatics 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.1093/bioinformatics/btv182
  • 査読あり
• [雑誌論文] Robust Cost Sensitive Support Vector Machine (2015)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Katsumata, Akiko Takeda
  • 雑誌名: JMLR Workshop and Conference Proceedings (JMLR W&CP) 巻: 38 ページ: 434-443
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Numerical Study of Learning Algorithms on Stiefel Manifold (2014)
  • 著者名/発表者名: Takafumi Kanamori, Akiko Takeda
  • 雑誌名: Computational Management Science 巻: 11 ページ: 319-340
  • DOI: 10.1007/s10287-013-0181-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Using Financial Risk Measures for Analyzing Generalization Performance of Machine Learning Models (2014)
  • 著者名/発表者名: Akiko Takeda, Takafumi Kanamori
  • 雑誌名: Neural Networks 巻: 57 ページ: 29-38
  • DOI: 10.1016/j.neunet.2014.05.006
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Optimization Methods for Extended Fisher Discriminant Analysis (2014)
  • 著者名/発表者名: Satoru Iwata, Yuji Nakatsukasa, Akiko Takeda
  • 雑誌名: JMLR Workshop and Conference Proceedings (JMLR W&CP) 巻: 33 ページ: 411-419
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Exact SVM Training by Wolfe's Minimum Norm Point Algorithm (2014)
  • 著者名/発表者名: Masashi Kitamura, Akiko Takeda, Satoru Iwata
  • 雑誌名: Proceedings of 2014 IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP 2014) 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.1109/MLSP.2014.6958914
  • 査読あり
• [雑誌論文] Outlier-Detecting Support Vector Regression for Modelling at the Transcriptome-Proteome Interface (2014)
  • 著者名/発表者名: Yawwani Gunawardana, Shuhei Fujiwara, Akiko Takeda, Christopher Woelk, Mahesan Niranjan
  • 雑誌名: The Eighth International Workshop on Machine Learning in Systems Biology (MLSB 2014) 巻: - ページ: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Memory-Efficient Large-Scale Linear Support Vector Machine (2014)
  • 著者名/発表者名: Abdullah Alrajeh, Akiko Takeda, Mahesan Niranjan
  • 雑誌名: The 7th International Conference on Machine Vision (ICMV 2014) 巻: - ページ: -
  • 査読あり
• [学会発表] Exact SVM Training by Wolfe's Minimum Norm Point Algorithm (2014)
  • 著者名/発表者名: Masashi Kitamura, Akiko Takeda, Satoru Iwata
  • 学会等名: IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP 2014)
  • 発表場所: Reims, France
  • 年月日: 2014-09-21 – 2014-09-24
• [学会発表] Global Optimization Methods for Extended Fisher Discriminant Analysis (2014)
  • 著者名/発表者名: Satoru Iwata, Yuji Nakatsukasa, Akiko Takeda
  • 学会等名: Seventeenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS 2014)
  • 発表場所: Reykyavik, Iceland
  • 年月日: 2014-04-22 – 2014-04-25
• [備考] 研究業績
  • URL: http://www.opt.mist.i.u-tokyo.ac.jp/~takeda/research-j.html