| 研究成果の概要 |
(1) レベル・ゼロ Lakshmibai-Seshadri (LS) パスを, (放物型) 量子 Bruhat グラフを用いて記述した. その応用として, レベル・ゼロの LS パス全体のなすクリスタル上の次数関数 (＝エネルギー関数) を量子 Bruhat グラフ上の最短有向パスのウェイトを用いて記述した.
(2) 臨界レベルの既約最高ウェイト表現と密接な関係がある半無限 Bruhat 順序 (および, 半無限 Bruhat グラフ) を用いて, 半無限 LS パスを定義し, それら全体のなすクリスタルが, エクストリーマル・ウェイト加群の結晶基底と同型になることを証明した.
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