Ｗ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｎ Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ Ｔｈｅｏｒｙ

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740005
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: MILANOV Todor 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任助教 (80596841)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: エイナル－オランタン再帰関係式 / 周期積分 / フロベニウス構造 / 平坦構造 / 頂点代数

研究概要

あるクラスの場の量子論の相関関数を特徴付けるために使われる頂点代数の表現を特異点論における周期写像を経由して構成した。特に単純特異点の場合について達成することが主目標であった。次に、その相関関数達がEynard-Orantinの再帰関係式を満たすことを示した。特に、特異点論における全ancestorポテンシャルの解析性に関するギーベンタールの予想に証明をつけることができた。頂点代数の表現とEynard-Orantinの再帰関係式との間の関係性を理解することは大変興味深い問題であり、W代数の表現論に新たな視点を提供すると期待される。

研究成果

• [雑誌論文] Analyticity of the total ancestor potential in singularity theory (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Milanov
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 255(1) ページ: 217-241
  • DOI: 10.1016/j.aim.2014.01.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] W-constraints for the total descendant potential of a simple singularity (2013)
  • 著者名/発表者名: B. Bakalov and T. Milanov
  • 雑誌名: Compositio Maththematica 巻: 149 ページ: 840-888
  • DOI: 10.1112/S0010437X12000668
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reconstruction and Convergence in Quantum K-Theory via Difference Equations
  • 著者名/発表者名: H. Iritani, T. Milanov, and V. Tonita
  • 雑誌名: InternationalMathematics Research Notices 巻: (印刷中)
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu026
  • 査読あり
• [学会発表] Analiticity of the total ancestor potential in singularity theory (2014)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Workshop on "B-model aspects of Gromov.Wittentheory"
  • 発表場所: アメリカ・ミシガン州アナーバー(University of Michigan)
  • 年月日: 2014-03-06
  • 招待講演
• [学会発表] The Eynard-Orantin recursion in singularity theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Session on "Symplectic geometry and mathematical physics" of thesymposium PRIMA 2013
  • 発表場所: 中国・上海
  • 年月日: 2013-06-24
  • 招待講演
• [学会発表] Integrable hierarchies for hypersurface singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Conference on "Singularities of differential equations in algebraic geometry."
  • 発表場所: フランス・リュミニー
  • 年月日: 2012-06-04
  • 招待講演
• [学会発表] Period integrals and twisted representations of vertex algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Conference on "Integrability in topological fieldtheory"
  • 発表場所: ドイツ・ボン
  • 年月日: 2012-04-16
  • 招待講演