リーマンゼータ函数の微分から生じる新約数問題に関する研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740009
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 南出 真 京都産業大学, 理学部, 講師 (80596552)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: リーマンゼータ / ゼータの微分 / 約数問題 / ゼータの零点分布 / マース形式

研究概要

本研究は整数論の古典的な問題の一つであるディリクレの約数問題の新たなる展開である. d(n) によりｎの約数の個数を表すとする (これを約数函数と呼ぶ). 約数函数の平均の誤差項を調べることが約数問題である. リーマンゼータ函数の微分という観点から, 新約数函数 D(k)(n) を定義する. D(k)(n) の平均は　Σn≦xD(k)(n)=x P(2k+1)(log x) +Δ(k)(x) という形になる. 誤差項 Δ(k)(x) をベッセル函数に関する有限和で表す公式などの研究成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Moment integrals of 1/sin t and related zeta-values (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Furuya, M. Minamide and Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Ramanujan J. 巻: 33 ページ: 423-445
• [雑誌論文] The truncated Voronoi formula for the derivative of the Riemann zeta function (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Minamide
  • 雑誌名: Indian J. Math 巻: 55 ページ: 325-352
  • 査読あり
• [雑誌論文] On zeros of the modified Selberg zeta function for the modular group (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Minamide
  • 雑誌名: J. Indian Math. Soc. 巻: 80 ページ: 275-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] On partial sums of a spectral analogue of the Mobius function (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Chakrabory and M. Minamide
  • 雑誌名: Proc. Indian Acad Sci. Math. Sci. 巻: 123 ページ: 193-201
  • 査読あり
• [雑誌論文] A zero density estimate for the derivatives of the Riemann zeta function (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Aoki and M. Minamide
  • 雑誌名: J. Algebra and Number Theory Academia 巻: 2 ページ: 361-375
  • 査読あり
• [学会発表] Mean square formulafor the double zeta-function (2014)
  • 著者名/発表者名: 木内功,南出真
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-18
• [学会発表] An inequality for Hecke multiplicative functions (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Chakraborty,南出真
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-18
• [学会発表] Representations and evaluations of the error term in a certain divisor problem (2013)
  • 著者名/発表者名: 古屋淳,南出真, 谷川好男
  • 学会等名: 日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 宮崎大学
  • 年月日: 2013-10-26
• [学会発表] On the integral ∫0 x tn/sin t dt (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Minamide
  • 学会等名: 数学セミナー
  • 発表場所: Harish-Chandra Research Institute (インド・アラハバード)
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] マース形式のL関数に関する素数定理 (2013)
  • 著者名/発表者名: 南出真
  • 学会等名: 日中セミナー準備会
  • 発表場所: 近畿大学(飯塚)
  • 年月日: 2013-06-30
• [学会発表] On the integral ∫ 0 x tn / sin t dt and multiple L-values (2013)
  • 著者名/発表者名: 南出真
  • 学会等名: 関西多重ゼータ研究会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] 代数体のメビウス,リュービル関数の部分和の評価について (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤澤雄介,南出真
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] 4を法とするディリクレ Lおよび多重 L値の間の関係について (2012)
  • 著者名/発表者名: 古屋淳,南出真,谷川好男
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分化会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Δ (1)(x)の二乗平均 (2012)
  • 著者名/発表者名: 南出真
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] リーマンゼータ函数の一階導函数に対する有限型ヴォロノイ公式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 南出真
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-10-01
• [学会発表] The truncated Voronoi formula for the derivative of the Riemann zeta function (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Minamide
  • 学会等名: 数学セミナー
  • 発表場所: Harish-Chandra ResearchInstitute (インド・アラハバード)
  • 年月日: 2011-09-03