量子群とヘッケ環の幾何学的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740014
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 周 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40456760)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: アフィンヘッケ環 / スプリンガー対応 / 形式次数 / 冪零錐 / 局所ラングランズ対応 / 同変導来圏 / 幾何学的拡大環 / コストカ系

研究概要

affine Hecke代数やKhovanov-Lauda-Rouquier代数(KLR代数)といった重要な代数系において標準加群と呼ばれる加群族が複数存在し、それらが皆古典的な準遺伝代数の枠組みで現れるのと同じ直交性と呼ばれる性質を持つことを発見し、証明した。このような直交性(+既約表現の順序)は特に既約表現の指標を決定し、表現論的により原始的な意味で指標の直交性を捉えていると考えられる。
応用として(ADE型)KLR代数の大域次元有限性(柏原の問題)、対応する量子群Poincare-Birkoff-Witt基底と標準/大域基底の遷移行列の正値性(Lusztigの予想)を解決した。

研究成果

• [雑誌論文] Poincare-Birkoff-Witt bases and Khovanov-Lauda-Rouquier algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: 163 no.2 ページ: 619-663
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exotic冪零錐と古典型 affine Hecke環の表現論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 雑誌名: 数学 巻: 65 ページ: 24-44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor products and Minkowski sums of Mirkovic-Vilonen polytopes (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤周 内藤聡 and 佐垣大輔
  • 雑誌名: Transformation Groups 巻: 17 no.1 ページ: 195-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] On characters and formal degrees of discrete series ofk affine Heckealgebras of classical types (2012)
  • 著者名/発表者名: Dan Ciubotaru,加藤翠 and 加藤周
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 巻: 187 no.3 ページ: 589-635
  • 査読あり
• [学会発表] Kostka systems and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: Taipei Conference in Representation Theory IV
  • 発表場所: Academia Sinica
  • 年月日: 2013-12-22
• [学会発表] An algebraic study of extension algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: AMC2013
  • 発表場所: 釜山国際コンベンションセンター
  • 年月日: 2013-07-02
• [学会発表] An algebraic study of extension algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: PRIMA2013
  • 発表場所: 上海交通大学
  • 年月日: 2013-06-25
• [学会発表] A homological study of Green polynomials (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: Algebraic Groups and Representation Theory
  • 発表場所: 香港大学
  • 年月日: 2013-01-08
• [学会発表] An algebraic study of extension algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: Shanhai workshop on Representation Theory
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2012-12-15
• [学会発表] PBW bases and KLR algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: MSJ-SI2012 "Schubert calculus"
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2012-07-25
• [学会発表] A homological study of Green polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: Workshop on Lie theory and Representation Theory III
  • 発表場所: 華東師範大学
  • 年月日: 2012-06-17
• [学会発表] コストカ系と表現論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会,代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] A homological study of Green polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: Representation Theory of Chevalley Groups and Related Topics
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] On standard modules of affine Hecke algebras of classicaltypes (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 学会等名: Double affine Hecke algebras, the Langlands program, Affine flag varieties, Conformal field theory, Super Yang-Mills theory
  • 発表場所: CIRM, Luminy
  • 年月日: 2011-06-23
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~syuchan/