保型形式に付随するｐ進Ｌ関数とｐ進周期の研究

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 23740015
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 千田 雅隆 京都大学, 白眉センター(理学研究科), 助教 (00451518)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• キーワード: Beilinson予想 / Rankin-Selberg L関数 / 保型形式 / regulator写像 / 久賀-佐藤多様体 / 国際研究者交流(フランス)

研究実績の概要

今年度も昨年度に引き続きLyon高等師範学校のFrancois Brunault氏とRankin-Selberg L関数の特殊値に関するBeilinson予想について共同研究を行い, 昨年度の研究により構成された(一般化された)Beilinson-Flach元が久賀-佐藤多様体のboundaryまで拡張されることを証明した.
昨年度に行った研究により, Beilinsonがmodular曲線の二つの直積に対するregulatorの研究で用いた元(Beilinson-Flach元)をより一般の重さの保型形式のRankin-Selberg積に対応する久賀-佐藤多様体のK群の場合に一般化できることがわかったが, 実際にBeilinson予想に応用するためにはその元を久賀・佐藤多様体のboundaryまで拡張する必要があった. この研究は主に二つのステップからなり, 一つ目は(一般化された)Beilinson-Flach元を普遍楕円曲線のfiber積のNeron modelに拡張することであり, 二つ目はその元をさらにDeligneの構成したsmooth compactificationまで拡張することである. 一つ目のステップはSchappacher-Schollの結果及びDegliseによるresidue写像の性質を用いることで証明され, 二つ目のステップはWildeshausによる久賀-佐藤多様体のmotiveに関する結果とVoevodskyによる幾何的motiveの理論を用いることで証明することが出来た.
Beilinson予想のp進類似であるp進Beilinson予想についてもKings-Loeffler-Zerbesらが研究を行っており, 彼らの用いた元も我々の手法により, boundaryに拡張することが可能である.

研究成果

• [雑誌論文] On Teitelbaum type L-invariants of Hilbert modular forms attached to definite quaternions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida, Chung Pang Mok and Jeehoon Park
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 147 ページ: 633-665
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2014.08.012
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida, Hidenori Katsurada and Kohji Matsumoto
  • 雑誌名: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg 巻: 84 ページ: 31-47
  • DOI: 10.1007/s12188-013-0087-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the rational K_2 of a curve of GL_2-type over a global field of positive characteristic (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida, Satoshi Kondo and Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: Journal of K-theory 巻: 14 ページ: 313-342
  • DOI: 10.1017/is014006024jkt272
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Regulators and special values of Rankin-Selberg L-functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Modular forms and Automorphic Representations
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-02-05
  • 招待講演
• [学会発表] 保型形式の L 関数の中心値とSelmer 群について (2014)
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 早稲田大学整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
  • 年月日: 2014-12-19
  • 招待講演
• [学会発表] Regulators and special values of Rankin-Selberg L-functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: 日韓整数論セミナー
  • 発表場所: 慶応大学理工学部
  • 年月日: 2014-11-22
  • 招待講演
• [学会発表] Beilinson conjecture for Rankin-Selberg products of modular forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: NCTS Number Theory seminar
  • 発表場所: 国立台湾大学（台湾）
  • 年月日: 2014-09-11
  • 招待講演
• [学会発表] Beilinson conjecture for Rankin-Selberg products of modular forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Japan-Taiwan joint conference on Number Theory
  • 発表場所: 気仙沼大島 国民休暇村
  • 年月日: 2014-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] Explicit regulators for Rankin-Selberg products of higher weight modular forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: p-adic variation in Number Theory
  • 発表場所: Boston大学（アメリカ）
  • 年月日: 2014-06-05
  • 招待講演