• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2012 年度 実績報告書

非有理的な頂点作用素代数の表現のフュージョン則の研究

研究課題

研究課題/領域番号 23740019
研究機関筑波大学

研究代表者

有家 雄介  筑波大学, 数理物質系, 助教 (50583770)

キーワード頂点作用素代数 / 共形場理論 / フュージョン則
研究概要

前年度までに得られた、シンプレクティックフェルミオン型の頂点作用素代数の既約加群の間のフュージョン積に関する結果を論文として公表した。また、上記の頂点作用素代数の超代数版となるものの対数型交絡作用素およびフュージョン積に関する結果をいくつかの研究集会で報告した。
研究面では、愛媛大学の安部利之氏と共同で、前年度考察していた対数型の交絡作用素ではなく、期待されるフュージョン積の構造との関係から、超代数およびその加群のパリティーに対応する補正を行ったものを考えることが必要であることを見出した。また、フュージョン積を定義すべき加群圏も超代数構造に対応した次数付のあるもの(超加群と呼ばれている)を考える必要があることを見出した。そこで、いままで得られた結果をこの新しい対数型交絡作用素に翻訳するとともに、一般論に関しても修正を加えた。さらに、通常の頂点作用素代数の加群のフュージョン積の類似として、超加群の圏のフュージョン積を定義し、射影加群同士のフュージョン積の直既約分解を計算した。これらの内容は現在論文を準備中である。
また、フェアリンデ型の公式への応用をめざし、頂点作用素超代数とその自己同型に付随する一点共形ブロックの空間の構造に関する研究を行い、その基底となることが期待される捩じれ加群上の関数を定義し、この関数が特別な場合には期待される性質を満足することを証明した。この内容は、台湾で行われた国際会議で報告した。今後この内容を発展させ、一点共形ブロックの空間の基底を捩じれ加群上の関数で実現することを目的とする研究を行う予定である。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions2013

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Abe, Yusuke Arike
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 373 ページ: 39-64

    • DOI

      DOI:10.1016/j.jalgebra.2012.09.02

    • 査読あり
  • [学会発表] Fusion products for the symplectic fermionic vertex operator superalgebra

    • 著者名/発表者名
      有家雄介
    • 学会等名
      Conference on Vertex Operator Algebras and Related Topics
    • 発表場所
      Shanghai Jiao Tong University (中華人民共和国)
    • 招待講演
  • [学会発表] Logarithmic intertwining operators for the symplectic fermionic vertex operator superalgebra

    • 著者名/発表者名
      有家雄介
    • 学会等名
      ホップ代数と量子群―応用の可能性
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 招待講演
  • [学会発表] Pseudo-trace functions on twisted modules

    • 著者名/発表者名
      有家雄介
    • 学会等名
      Taitung workshop on group theory, VOA and algebraic combinatorics
    • 発表場所
      National Taitung University (台湾)
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2014-07-24  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi