| 研究課題/領域番号 |
23740021
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
水野 義紀 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 准教授 (30546388)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2013-03-31
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| キーワード | アイゼンシュタイン級数 / ディリクレ級数 / 類数 / フーリエ係数 |
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| 研究概要 |
(1)二元二次形式の類数の自乗を係数にもつディリクレ級数の解析接続および関数等式をあつかった論文の改訂作業を行なった。再投稿した論文はMathematische Zeitschrift誌に受理された。この結果について名古屋大学、東京大学、早稲田大学でそれぞれ開催された研究集会において口頭発表を行なった。(2)３次元上半空間のマース形式のカトック・サルナック型対応と、そのエルミート保型形式への算術的応用をあつかった論文にたいし、好意的な査読報告を受け、論文の改訂作業を行ない再投稿した。これはRoland Matthes氏との共同研究である。(3)p進アイゼンシュタイン級数の保型性およびカスプ性をあつかった論文にたいし、好意的な査読報告を受け、論文の改訂作業を行なった。低い重さの場合を詳しく検討し、ヤコビ・アイゼンシュタイン級数が恒等的に消える場合などがあらたに観察された。再投稿した論文はJournal of Number Theory誌に受理された。関連して、以前得たレベル付２次ジーゲル･アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の公式について、特に実指標でない素数レベルの場合の書き換えを行ない、竹森氏が得た公式と整合することをこの場合に示した。p進ジーゲル･アイゼンシュタイン級数への応用が期待される。これらは菊田俊幸氏との共同研究である。(4)次年度計画しているモジュラー形式のＬ関数の特殊値の計算に関する、準備的考察を行なった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
最大の理由は、論文の改訂作業に多くの時間を費やしたことにある。また、解析数論を含む新たな知識や手法の習得に時間を要していることが挙げられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究の論文作成および成果発表に関しては、一区切りがついた。研究課題については技術的な困難が問題点として残っているのであるが、研究計画に述べたように、研究を推進させる方針はたっているので、引き続き研究を実施する。次年度の研究計画に関連して、報告者の修士課程指導学生が特別な行列指数のヤコビ・アイゼンシュタイン級数とその正則射影を用いることでモジュラー形式の２次指標Ｌ関数の積の特殊値を比較的容易に計算した。これは報告者の次年度の研究方針の妥当なことを示していると感ぜられる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
情報収集をおもな目的とし、図書費および旅費が必要である。実際、研究発表や研究集会参加を重ねることで、新たな提案や情報が得られている。平成２３年度繰越額（94,404円）は３月の旅費および物品費ですべて執行済みであり、４月に支払いを完了している。
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