アイゼンシュタイン級数と関連するディリクレ級数の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740021
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 徳島大学
• 研究代表者: 水野 義紀 徳島大学, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 准教授 (30546388)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: アイゼンシュタイン級数 / ケッヒャー・マース級数 / フーリエ係数 / 類数 / L関数の特殊値 / ディリクレ級数 / 逆定理 / p 進アイゼンシュタイン級数

研究概要

モジュラー形式に付随する、様々なディリクレ級数を研究した。第一に、ケッヒャー・マース級数の新しい応用を発見した。具体的には「2次ジーゲル・モジュラー形式のフーリエ係数が適当な評価を満たせば、それは自動的にカスプ 形式になる」というコーネンとマーチンの最近の結果に、ケッヒャー・マース級数を用いた見通しの良い証明を与え、ベヘラー・ダスによるレベル付き版をリフティング像のカスプ性に応用した。第二に、いくつかのL関数に対し、正則な核関数を構成した。それを用いると、L関数の特殊値の数値を比較的易しく求めることが可能である。

研究成果

• [雑誌論文] Spectral theory on 3-dimensional hyperbolic space and Hermitian modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Roland Matthes, Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: Forum Mathematicum ページ: 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularized theta lift and formulas ofKatok-Sarnak type (2012)
  • 著者名/発表者名: Roland Matthes, Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: Forum Mathematicum 巻: 85巻 ページ: 455-471
  • DOI: doi:10.1515/FORM.2011.103
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirichlet series associated with square of class numbers of binary quadratic forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 132巻 ページ: 837-860
  • DOI: doi:10.1007/s00209-012-0979-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] On p-adic Hermitian-Eisenstein series and a p-adic Siegel cusp form (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Kikuta, Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 132巻 ページ: 1946-1961
  • DOI: doi:10.1016/j.jnt.2012.03.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear dependence of certain L-values of half-integral weight modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidenori Katsurada, Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: J. London Math. Soc (2) 巻: 85巻 ページ: 455-471
  • DOI: doi:10.1112/jlms/jdr057
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirichlet series associated with squareof class numbers of binary quadratic forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: 早稲田大学整数論研究集会2012報告集 ページ: 13-26
• [雑誌論文] Dirichlet series associated with squareof the class numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 No. 1767 「保型形式と関連する跡公式, ゼータ関数の研究」 ページ: 161-170
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1767-16.pdf
• [学会発表] On characterization of Siegel cusp forms of degree 2 by the Hecke bound (2012)
  • 著者名/発表者名: 水野義紀
  • 学会等名: Workshop on modular forms
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2012-09-28
• [学会発表] Dirichlet series associated with square of class numbers of binary quadratic forms (2012)
  • 著者名/発表者名: 水野義紀
  • 学会等名: 早稲田大学整数論研究集会 2012
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] Dirichlet series associated with square of class numbers of binary quadratic forms, 「 L-functions of automorphic forms and related problems」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 水野義紀
  • 発表場所: 東京大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-11
• [学会発表] 数論的古典解析の話題から (2012)
  • 著者名/発表者名: 水野義紀
  • 学会等名: 保型形式ミニ研究集会
  • 発表場所: 近畿大学(大阪府)
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] 第5回ゼータ若手研究集会 (2012)
  • 著者名/発表者名: 水野義紀
  • 学会等名: 二元二次形式の類数の自乗に付随するディリクレ級数について
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2012-02-11
• [備考] 京都大学・集中講義「ケッヒャー・マース級数と今井の逆定理」2012 年 11 月 26 日～30 日, 京都大学
• [備考] 2012 年 11 月 26 日～30 日, 京都大学
• [備考]
  • URL: http://pub2.db.tokushima-u.ac.jp/ERD/person/186508/profile-ja.html