| 研究課題/領域番号 |
23740022
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
安部 利之 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (30380215)
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| キーワード | 頂点作用素代数 / C_2 有限性 / オービフォールド / 対称群 |
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| 研究概要 |
C_2 有限な頂点作用素代数のオービフォールド模型の C_2 有限性の証明に向けて，その一般的かつ具体的な例である置換オービフォールド模型について研究を行った．置換オービフォールド模型とは，n 個の頂点作用素代数に自然な n 次置換群の作用を考え，その作用に関する固定点のなす頂点作用素代数である．研究目的の一つである 「C_2 有限な頂点作用素代数の置換オービフォールド模型が再び C_2 有限である」という予想の解決に向けて, 本年度は n>2 の時について考察した．
研究を進めるうちに前年度まで考察していた n=2 の場合の議論がほとんど適用できないことがわかり，一般の頂点作用素代数に関して進展するためには情報が足りないことが分かった．そこでもう少し具体的な場合に考察するために，頂点作用素代数の重要な模型である格子頂点作用素代数について考察した．その場合にはその具体的な構造から，予想を肯定的に解決するための多くの事実が得られたが，まだ十分な事実が得られていないと思われるので，予想解決にはまだたどり着けていない．しかし更なる研究によって十分解決できることを実感できた．
前年度得られた成果が Communications in Mathematical Physics に掲載された.本年度前半に，その前年度の結果を用いることで，対称群の任意の 2-群の置換オービフォールド模型について予想が成立することを証明した．前年度及び本年度得られたこの新しい結果については，上海交通大学において成果発表を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
n 次対称群による置換オービフォールド模型の C_2 有限性に関し，n＞3の場合について考察するにあたり, 格子頂点作用素代数の構造について研究したが，その際，これまで知られていなかったいくつかの構造が見つかった．この構造は本研究課題の解決のみならず，今後の研究にとって重要な情報を与えるのではないかと期待している．
また格子の場合の考察から，一般の場合の考察への手掛かりが見つかり，次年度以降の研究課題の達成に向けて進展があった．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究成果を更に吟味し，新しい構造をみつけることで格子頂点作用素代数に関して予想が肯定的に成り立つことの証明を試みる．その解決の途中でハイゼンベルグ頂点代数の構造に関わる部分が必要になってくるので，その構造の解明も研究目的に加える．
この部分は n=2 の時にも非常に重要な構造を与えており，n>3 の一般の頂点作用素代数に関する予想の解決にも重要な構造を与えることが分かっている．
また本年度当初予定していた Zhu 代数の構造についても格子頂点作用素代数に関し考察する．この構造の解明は本研究課題の先にある課題であるが，同時に扱うことで今後の研究の進展が期待できると考えている．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
次年度は７月に宮城県において，国際研究集会が行われるので，その研究集会に出席するための旅費及び滞在費に使用する．また大阪大学の永友准教授や筑波大学の有家助教を招待し研究打ち合わせを行う予定であるので，その旅費及び滞在費に使用する予定である．
併せて頂点作用素代数の表現論に関連する書籍及び文献の購入費にも使用する予定である．
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