| 研究概要 |
昨年まで行ってきた代数的ベクトル束のモジュライ空間上の一般テータ関数の空間に関する双対性であるstrange dualityを今年度も引き続き研究した。strange duality現象は曲線状のベクトル束について考えるか、曲面上のベクトル束について考えるか、または、通常のベクトル束を考えるか、代数群Gに対し主G束を考えるかによって種種のバリエーションができるが、今年度は、代数曲線上のSO束のモジュライ空間に対するstrange duality現象に取り組んだ。Belkale, Marian-Opreaによる(SL,GL)strange dualityや、筆者による(Sp,Sp)strange duality（共に定式化はBeauvilleによる）や、Boysal-Paulyによる例外型代数群束に対するstrange dualityなどの結果がある中で、SO束のモジュライに対するstragne dualityは、曲線上では残されたもっとも大切な場合ではないかと思われる。曲線の退化とそれにともなう一般テータ関数の空間の分解定理に基づく(Sp,Sp)の場合のstrange dualityの証明をSOの場合にも適用しようと考えるのは自然なことである。それを実行するに当たってまず、曲線が結節点を持つ特異曲線に退化する際のSO束のモジュライ空間上の一般テータ関数の空間の分解定理を確立することが必要になる。本年度の研究成果は、このSO束の場合の一般テータ関数の分解定理を証明したことである。その際、結節点を持つ曲線上のSO層のモジュライ空間の特異点は一般に正規交差であることが分かり、それが分解定理の様子に反映されることが分かった。
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