高次元代数多様体上の曲線の変形および障害

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740032
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 那須 弘和 東海大学, 理学部, 講師 (30535331)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: ヒルベルトスキーム / 変形理論 / 空間曲線 / 無限小変形 / 障害

研究概要

高次元単線織代数多様体上の退化曲線に対し、曲線の1位無限小変形と障害類に関する研究を行った。特に超曲面の極付き1位無限小変形(法束の有理切断)について考察し、2つの異なる幾何学的解釈を与えた。またリエゾン理論を応用することにより、ある特殊なクラスの空間曲線のヒルベルトスキームの既約成分の分類を行った。さらにピカール数が2の非特異4次曲面に含まれる空間曲線の変形に関する研究を行い、1位無限小変形が2位変形にリフトしないような空間曲線族を構成した。

研究成果

• [学会発表] Obstructions to deforming space curves and non-reduced components of the Hilbert scheme (2013)
  • 著者名/発表者名: Hirokazu Nasu
  • 学会等名: Algebra-Seminaret i Oslofjord-Regionen
  • 発表場所: Oslo and Akershus University College (ノルウェー)
  • 年月日: 2013-03-05
• [学会発表] Obstructions to deforming space curves and non-reduced components of the Hilbert scheme (2012)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: Workshop in Hawaii: Aspects of SLP and WLP
  • 発表場所: Hawaii Tokai International College (米国)
  • 年月日: 2012-09-14
• [学会発表] 3次元単線織多様体上の曲線の変形障害について (2012)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 第10回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2012-09-06
• [学会発表] 3次元単線織多様体上の曲線の変形障害について (2012)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 東京理科大学談話会
  • 発表場所: 東京理科大学理工学部数学科
  • 年月日: 2012-07-20
• [学会発表] 空間曲線のリエゾンとヒルベルトスキームの既約成分 (2012)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 研究集会「可換環論と鏡映群の表現論」
  • 発表場所: 東海大学理学部
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] 3次元単線織多様体上の曲線の変形障害について (2012)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 広島大学理学部数学科
  • 年月日: 2012-02-03
• [学会発表] Obstructions to deforming curves on a uniruled 3-fold (2011)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2011-12-05
• [学会発表] Obstructions to deforming degenerate curves on a scroll (2011)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2011-09-30
• [備考]
  • URL: http://fuji.ss.u-tokai.ac.jp/nasu/