| 研究概要 |
相対双曲群のCoarse Baum-Connes予想について研究を行った．有限生成群Gが，部分群の族P_1,..P_nに関して相対双曲群であるとき，P_1,...,P_nがCoarse Baum-Connes予想をみたし，分類空間に関するある条件を満たすとき，GがCoarse Baum-Connes予想を満たす事を証明した．これは（分類空間の条件を無視すれば）相対双曲群のCoarse Baum-Connes予想に関する最も一般的な主張である． 上記の結果の証明の為，距離空間の射影極限のCoarse K-homologyを計算する為の手法を開発した．また，その手法は論文の査読者からも「elegant」と評されている． Coarse Baum-Connes予想はこの分野に於ける中心的な話題であり，それに直接関係する命題を証明できた事は，有意義な事である． さらに相対双曲群の境界の解析も行っている．距離空間の境界とCoarse Baum-Connes予想との間には重要なつながりがあり，この方面からのCoarse Baum-Connes予想の研究は現在進行中である． また，Higsonコンパクト化と呼ばれるコンパクト化を少し変形した，sublinear Higsonコンパクト化についても研究を行い，距離空間の直積にある種の錐距離を入れたとき，そのsublinear Higsonコンパクト化の境界がコンパクト空間の直積に分解する事を示した．
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