3次元多様体の量子不変量のカテゴリー化

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740062
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 伊藤 昇 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (10580160)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 低次元トポロジー

研究概要

当該分野の有名な未解決問題である「3次元多様体の量子不変量のカテゴリー化」に向けて有効な基礎理論を構築した。本問題では、紐から決まる量が2種類の変形操作をK1とK2で変わらない量を取り出すことがポイントであるが、主に次の結果を得た。(1)K1は知られているカテゴリー化の次数のスライドに対応することを明らかにした。(2)K2で変わらない性質を満たすものを、知られているカテゴリー化の一般化の再構成から導いた。(3)(2)で構成した副産物として、基本的な幾何操作の新たな数学的記述を明確に与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Survey and Remarks on Viro's definition of Khovanov homology (2013)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku, Bessatsu 巻: B39 ページ: 17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jones polynomials of long virtual knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 22 ページ: 17
  • 査読あり
• [雑誌論文] The half-twisted splice operation on reduced knot projections (2012)
  • 著者名/発表者名: Ayaka Shimizu, Noboru Ito
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 21 ページ: 10
  • 査読あり
• [学会発表] A case study on WRT invariant and Khovanov homology (2013)
  • 学会等名: Special Topology Seminar, Department of Mathematics
  • 発表場所: The George Washington University
  • 年月日: 20130500
• [学会発表] A case of the WRT invariant and Khovanov homology (2013)
  • 学会等名: Knots in Washington XXXVI
  • 発表場所: The George Washington University
  • 年月日: 20130500
• [学会発表] Khovanovホモロジー入門1 (2013)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: Categorification勉強会2013
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] Khovanovホモロジー入門2 (2013)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: Categorification勉強会2013
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] Khovanovホモロジー入門3 (2013)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: Categorification勉強会2013
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] Introduction to non-triviality of Gauss words (2012)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 学会等名: The Discrete Mathematics Seminar
  • 発表場所: The George Washington University
  • 年月日: 20121200
• [学会発表] Khovanov homology and Kirby moves (2012)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 学会等名: Knots in Washington XXXV
  • 発表場所: The George Washington University
  • 年月日: 20121200
• [学会発表] Invariants of curves on surfaces and knot invariants (2012)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20120900
• [学会発表] On Khovanov bicomplex and related problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 学会等名: Topology Seminar, Department of Mathematics
  • 発表場所: The George Washington University
  • 年月日: 20120500
• [学会発表] Half-twisted splice on reduced knot projections (2012)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 学会等名: Topology Seminar, Department of Mathematics
  • 発表場所: University of California, Santa Barbara
  • 年月日: 20120300
• [学会発表] Chain homotopy maps for Khovanov homology and finite type invariants of nanophrases (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: コロキウム
  • 発表場所: 立教大学
  • 年月日: 20111100
• [学会発表] Chain homotopy maps for Khovanov homology and finite type invariants of nanophrases (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20111100
• [学会発表] Remarks on nanophrases and Jones polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: 東北結び目セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20111000
• [学会発表] Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤昇
  • 学会等名: 第58回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 20110800
• [学会発表] Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 学会等名: Geometry of Transformation Groups and Combinatorics, RIMS
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 20110600
• [学会発表] A relation between Khovanov homology and Kirby moves (2011)
  • 著者名/発表者名: Noboru Ito
  • 学会等名: Knots in Washington XXXII
  • 発表場所: The George Washington University
  • 年月日: 20110400
• [備考] 伊藤昇・谷山公規、研究集会 「結び目の量子不変量とそのカテゴリー化」、早稲田大学早稲田キャンパス、2011年8月24日-8月26日
  • URL: http://www.waseda.jp/prj-knot_quantum/index.html
• [備考]
  • URL: http://www.aoni.waseda.jp/noboru/