非双曲力学系の不安定周期軌道解析に関する大規模数値解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740065
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 一橋大学 (2013); 北海道大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 齊木 吉隆 一橋大学, 大学院商学研究科, 准教授 (20433740)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 力学系 / カオス / 不安定周期軌道 / リアプノフベクトル

研究概要

力学系は大きく双曲力学系と非双曲力学系に分類される。双曲力学系は、相空間の各点で“伸びる方向と縮む方向に分離可能な系”であり、少なくとも幾何学的立場ではSmale以降の研究によってかなり理解が進んでいた。本研究では双曲性が崩れた力学系を系に埋め込まれた不安定周期軌道解析を用いて特徴づけた。(1)非双曲性が強い状況(力学系のクライシス現象が発生する近傍)(2)双曲型構造が徐々に壊れる様な状況、を調べ、そこで得られた知見に基づいて(3)非双曲力学系に対する不安定周期軌道展開の構築を行った。

研究成果

• [雑誌論文] 非双曲力学系の不安定周期軌道解析 : エノン写像の周期軌道展開 (2014)
  • 著者名/発表者名: 斉木吉隆
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究集会報告「非線形波動現象の拡がり」 巻: 25AO-S2 ページ: 91-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Manifold structures of Unstable Periodic Orbits and the Appearance of a Periodic Window in Chaotic Systems (2014)
  • 著者名/発表者名: M. U. Kobayashi and Y. Saiki
  • 雑誌名: Physical Review 巻: E 89 ページ: 022904:1-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time Averaged Properties Along Unstable Periodic Orbits of the Kuramoto-Sivashinsky Equation, Nankai Series in Pure (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki and M. Yamada
  • 雑誌名: Applied Mathematics and Theoretical Physics, World Scientific 巻: Volume 10 ページ: 145-154
  • 査読あり
• [雑誌論文] Recognition of transition patterns in a business cycle model by unstable periodic orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki and K. Ishiyama
  • 雑誌名: International Journal of Bifurcation and Chaos 巻: 21 ページ: 1-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Economic intermittency in a two-country model of business cycles coupled by investment (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki, A. Chian and H. Yoshida
  • 雑誌名: Chaos, Solitons and Fractals 巻: 44 ページ: 418-428
  • 査読あり
• [学会発表] Unstable periodic orbits in intermittent dynamics (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki
  • 学会等名: Workshop on Lagrangian Coherent Structures and Dynamical Systems
  • 発表場所: Hokkaido University,北海道
  • 年月日: 2014-03-07
• [学会発表] Characterization of tangencies between stable and unstable manifolds through unstable periodic orbits (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki and M. U. Kobayashi
  • 学会等名: The 3rd International Symposium on Innovative Mathematical Modelling
  • 発表場所: The University ofTokyo,東京都
  • 年月日: 2013-11-15
• [学会発表] 非双曲力学系の不安定周期軌道解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 斉木吉隆
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の拡がり」
  • 発表場所: 九州大学,福岡県
  • 年月日: 2013-11-02
• [学会発表] 非双曲力学系の解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 斉木吉隆
  • 学会等名: Hayama meeting
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター,神奈川県
  • 年月日: 2013-09-01
• [学会発表] 離散時間カルドアモデルのトーラスとその制御 (2012)
  • 著者名/発表者名: 江刺邦彦,斉木吉隆
  • 学会等名: 日本地域学会
  • 発表場所: 立正大学,東京都
  • 年月日: 2012-10-07
• [学会発表] Numerical study of unstable periodic orbits in some chaotic systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki
  • 学会等名: International Conference : 100 years after Poincare
  • 発表場所: Spain
  • 年月日: 2012-09-09
• [学会発表] Covatiant Lyapunov vectors and unstable periodic orbits in the '63 Lorenz system (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki
  • 学会等名: Weather-Chaos Seminar
  • 発表場所: University of Maryland, U.S.A
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] カオス的景気循環モデルの不安定周期軌道解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 斉木吉隆
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: 一橋大学,東京都
  • 年月日: 2012-06-27
• [学会発表] カオス力学系の共変リアプノフ解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 斉木吉隆
  • 学会等名: 研究会「流体乱流の力学と統計-複雑系化学からのアプローチ」
  • 発表場所: しこつ湖鶴雅リゾートスパ水の謌,北海道
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] Numerical Study of Unstable Periodic Orbits in the Kuramoto-Sivashinsly system (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki
  • 学会等名: Emerging topics on Differential Equations and their Applications
  • 発表場所: Nankai University, China
  • 年月日: 2011-12-09
• [学会発表] Relations between Statistical Values along Unstable Periodic Orbits in Differential Equation Systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Saiki and M. Yamada
  • 学会等名: IUTAM Chaos
  • 発表場所: Kyoto University,京都府
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Recognition of chaotic saddles and classification of unstable periodic orbits of the Kuramoto-Sivashinsky system (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Saiki, M. Yamada, A. C.-L Chian, M. U. Kobayashi
  • 学会等名: Dynamics Days Europe
  • 発表場所: Oldenburg University, Germany
  • 年月日: 2011-09-15
• [備考] 研究代表者ホームページ
  • URL: http://www.cm.hit-u.ac.jp/~saiki