縮小型事前分布によるベイズ統計的推測の理論研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740067
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 丸山 祐造 東京大学, 空間情報科学研究センター, 准教授 (30304728)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: ベイズ統計学

研究概要

正規分布を一般した球面対称分布に従う誤差項を持つ線形モデルにおけるベイズ的な変数選択問題を研究した．事前分布として正規分布の尺度混合分布として得られる分離可能事前分布を想定した．その事前分布のもとでの事後オッズは，球面対称性を持つ限りにおいて誤差項の分布に依存しないことを示した．この無依存性から，提案する方法はロバスト性を所有すると考えられる．さらに，提案する事後オッズはモデル選択に関する一致性を持つことが示された．また興味深い理論的結果として，この研究で導かれた分離可能事前分布は，かなり広い分布の集合の中でただ一つの存在であることも示された．

研究成果

• [雑誌論文] Inadmissibility of the best equivariant predictive density in the unknown variance case (2014)
  • 著者名/発表者名: Aurelie Boisbunon and Yuzo Maruyama
  • 雑誌名: Biometrika 巻: (To appear)
  • URL: http://arxiv.org/abs/1308.2765
• [雑誌論文] Posterior odds with a generalized hyper-g prior (2014)
  • 著者名/発表者名: Edward, I. George and Yuzo Maruyama
  • 雑誌名: Econometric Reviews 巻: 33 ページ: 251-269
  • DOI: 10.1080/07474938.2013.807181
• [雑誌論文] Improved robust Bayes estimators of the error variance in linear models (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuzo Maruyama and William E. Strawderman
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 143 ページ: 1091-1097
  • DOI: 10.1016/j.jspi.2013.01.007
• [雑誌論文] Bayesian predictive densities for linear regression models under alpha-divergence loss : some results and open problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuzo Maruyama and William E. Strawderman
  • 雑誌名: IMS Collections 巻: 8 ページ: 42-56
  • DOI: 10.1214/11-IMSCOLL803
• [雑誌論文] Fully Bayes Factors with a Generalized g-prior (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuzo Maruyama and Edward, I. George
  • 雑誌名: Annals of Statistics 巻: 39 ページ: 2740-2765
  • DOI: 10.1214/11-AOS917
• [学会発表] Posterior inference and model selection of Bayesian probit regression (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuzo Maruyama
  • 学会等名: International Workshop on Bayesian Model Selection
  • 発表場所: East China Normal University, China
  • 年月日: 2013-01-16
• [学会発表] A Bayes factor with reasonable model selection consistency for ANOVA model (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuzo Maruyama
  • 学会等名: International Workshop/Conference on Bayesian Theory and Applications
  • 発表場所: Banaras Hindu University, India
  • 年月日: 2013-01-09
• [学会発表] Robust Bayesian variable selection with sub-harmonic priors (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuzo Maruyama
  • 学会等名: ``O-Bayes11'', the 2011 International Workshop on Objective Bayes Methodology
  • 発表場所: East China Normal University, China
  • 年月日: 2011-06-14
• [備考]
  • URL: http://home.csis.u-tokyo.ac.jp/~maruyama