| 研究実績の概要 |
相互に関係の深い以下の３種類の研究のうち、特に３について進めた。１．暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価。２．シミュレーションのためのグラフの分散彩色研究。３．誤り訂正符号系列の存在性と電子署名への応用。
GF(q)上の周期Nの周期列が、そのN個のk-部分列がすべて異なり、最小距離dの誤り訂正符号をなすとき、(N,k,d)誤り訂正符号系列という。dが2e+1以上のときk部分列に現れるe個までの誤りを訂正でき、e誤り訂正符号系列と呼ぶ。GF(q)上のm系列は(q＾n-1,n,1)誤り訂正符号系列である。これが(q＾n-1,n+t,d)誤り訂正符号系列となるための最小のtの値はm系列を生成する原始多項式によって異なり、「GF(2)上では1-誤り訂正符号系列として良いm系列が、2-誤り誤り訂正符号系列としても良いm系列となるとは限らない」ことがわかっている。最小距離dに対応するtの値はm系列を生成する原始多項式に対応するパリティ検査行列の列の独立性によって判定できる。ここでは符号の最小距離が大きくなるためのパリティ検査行列の条件を調べ、良い誤り訂正符号系列の構成法を提案した。また、原始多項式でないパラメータからm系列と同様の方法で生成することで、0誤り訂正符号としては周期が少なくなり損をするが、1以上の誤りを訂正する誤り訂正符号系列としてはより良い系列が得られる場合があることを示した。これらの研究成果は、2014年12月に龍谷大学で行われた応用数学合同研究集会で発表した。
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