正則化法による逆問題の高精度近似理論と次世代計算環境による数値的実現

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740075
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 助教 (00362583)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 多倍長計算 / 正則化法 / 数値的不安定性 / 非適切問題 / 高精度シュミレーション

研究概要

数値的に不安定性な問題に対する多倍長計算の有効性を示し，正則化法および再生核理論に基づく高精度離散化と合わせて非適切問題の高精度数値計算を実現した．また広く知られている安定性条件のもとでも丸め誤差が指数的に増大する例を構成して数値実験と理論解析の双方で示し，丸め誤差の影響と偏微分方程式の数値解析における安定性理論とが密接にかかわるものの本質的に異なる概念であることを明確にし，数値計算の信頼性について新たな知見を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Courant-Friedrichs-Lewy条件についての注意 (2014)
  • 著者名/発表者名: 安部公輔,東森信就,久保雅義,藤原宏志,磯祐介
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: Vol.24 ページ: 15-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new discretization method by means of reproducing kernels, Interactions between real and complex analysis (Eds. Le Hung Son and Wolgang Tutscheke) (2012)
  • 著者名/発表者名: L. P. Castro, H. Fujiwara, M. M. Rodriguess, and S. Saitoh
  • 雑誌名: Sci. and Tech. Publication House ページ: 185-223
  • 査読あり
• [雑誌論文] 3次元輻射輸送方程式の境界値問題の数値計算とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: Vol.12 ページ: 43-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fundamental Error Estimate Inequalities for the Tikhonov Regularization Using Reproducing Kernels (2012)
  • 著者名/発表者名: L. P. Castro, H. Fujiwara, S. Saitoh, Y. Sawano, A. Yamada, and M. Yamada
  • 雑誌名: International Series of Numerical Mathematics, (Inequalities and Applications 2010) 巻: Vol.161 ページ: 87-101
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非適切問題の数値計算における丸め誤差の評価について (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 第61回理論応用力学講演会講演論文集
• [雑誌論文] GPU上の多倍長数値計算環境による複素逆 Laplace変換の高速化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 眞鍋秀悟,藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: Vol.11 ページ: 31-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多倍長計算による高精度計算の実現に向けて (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 応用数理 巻: Vol.21 ページ: 247-258
• [雑誌論文] Aveiro Discretization Method in Mathematics : A New Discretization Principle, Mathematics Without Boundaries; Surveys in Pure Mathematics (Eds. P. M. Pardalos, T. M Rassias)
  • 著者名/発表者名: L. P. Castro, H. Fujiwara, M. M. Rodrigues, S. Saitoh and V. K. Tuan
  • 巻: (掲載決定)(Springer)
  • 査読あり
• [雑誌論文] How to catch smoothing properties and analyticity of functions by computers? Mathematics Without Boundaries; Surveys in Pure Mathematics (Eds. P. M. Pardalos, T. M Rassias)
  • 著者名/発表者名: L. P. Castro, H. Fujiwara, T. Qian, and S. Saitoh
  • 巻: (掲載決定)(Springer)
  • 査読あり
• [学会発表] 数値解析学と多倍長計算による高精度・高信頼な数値計算の実現 (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 日本学術会議第3回計算力学シンポジウム
  • 発表場所: 日本学術会議講堂
  • 年月日: 2013-12-03
• [学会発表] Courant-Friedrichs-Lewy条件についての一つの注意 (2013)
  • 著者名/発表者名: 安倍公輔,東森信就,久保雅義,藤原宏志,磯祐介
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-27
• [学会発表] exflibによる平行Poiseuille流れの不安定性解析の高精度化 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,藤原宏志,中尾充宏
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: アクロス福岡
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] A remark on the Courant-Friedrichs-Lewy condition in finite difference approach to PDE's (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Iso and H. Fujiwara
  • 学会等名: EASIAM-CIAM 2013
  • 発表場所: the Newton Hotel, Bandung
  • 年月日: 2013-06-19
• [学会発表] 数値計算の信頼性―数値解析学と多倍長計算の視点から (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 20130219
  • 発表場所: 京都大学百周年時計台記念館
  • 年月日: 2013-02-19
• [学会発表] exflibにおける多倍長区間演算Fortranインターフェースとその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,藤原宏志
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] Direct treatment of numerical instability of inverse Laplace transforms using multiple-precision arithmetic (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Fujiwara
  • 学会等名: Laplace Transform Methods and Thier Applications
  • 発表場所: National Institute for Mathematical Science, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Remarks on Numerical Instability of Complex Inverse Laplace Transforms Using Multiple-Precision Arithmetic (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Fujiwara
  • 学会等名: The 7th EASIAM Conference 2011
  • 発表場所: 早稲田大学北九州キャンパス
  • 年月日: 2011-06-29
• [備考] 構築した多倍長計算ソフトウエアを http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~fujiwara/exflib で公開しており,ダウンロードして利用することができる.また区間演算による精度保証計算の一例として,数値的に不安定な問題として知られるHilbert行列の条件数を調べたものを http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~fujiwara/exflib/hilbert40.html に示している