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本研究課題は，我々が開発したNavier-Stokes方程式のための安定化特性曲線有限要素スキームの数学的信頼性を示すことを大きな目的としていました．
まず，Oseen（線形化Navier-Stokes）方程式のための安定化特性曲線有限要素スキームを開発し，その理論解析を行いました．これには，安定化と非線形性の影響を切り分ける意味があります．解析は容易となりますが，Oseen方程式のための安定化特性曲線有限要素スキームは初めて考案されたもので，その理論解析結果は存在しませんでした．得られた結果は以下の通りです．（i）スキームは（本質的）無条件安定です．（ii）スキームの解（数値解）はOseen方程式の解（厳密解）に収束し，その収束オーダーは流速についてH1ノルム，圧力についてL2ノルムにおいてO(dt+h)です．ここにdt：時間刻み，h：空間刻み，です．なお，収束オーダーは最良です．
次に，Navier-Stokes方程式のための安定化特性曲線有限要素スキームの数学解析を行いました．以下の結果を得ました．（i）スキームは条件（＊）dt ≦ c x (hのd/4乗) のもとで安定です．ここに，cはある定数で，dは空間次元です．（ii）dtとhを上記条件を保ったまま小さくするとき，スキームの解（数値解）はNavier-Stokes方程式の解に収束して，収束オーダーは流速についてH1ノルム，圧力についてL2ノルムにおいてO(dt+h)です．その収束オーダーは最良です．条件 (＊) はNavier-Stokes方程式の非線形性から現れます．これは伝統的なスキームで得られた条件と同じで，開発したスキームは安定性条件を悪化させていません．
これらの結果から我々が開発したスキームが数値的に有用であるだけでなく，数学的信頼性をあわせもった数値解法であることが示され，目的が達成されました．
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