| 研究実績の概要 |
本年度は関数空間上の全射等距離写像の構造を，ある条件のもとで解明し，それが荷重合成作用素と複素共役によって表現されるための十分条件を，双対空間の単位球の端点の言葉で与えた．さらに一般の関数空間上の全射等距離写像は荷重合成作用素と複素共役では表すことが出来ないことを，初等的な具体例を与えることにより示した．さらに実線形全射等距離写像の標準形を荷重合成作用素とその複素共役を用いて自然に定義し，全射実線形等距離写像が標準形となるための必要十分条件を，関数空間の双対空間の単位球の端点とその間に自然に定まる写像の言葉で記述した．また乗法的スペクトル保存写像の研究においては，peripheral spectrum p(・)に関して次の意味でスペクトルを保存する写像の組S_1, S_2, T_1, T_2を考察した：
p(S_1(a)S_2(b)) ⊂ p(T_1(a)T_2(b)) および p(S_1(a)S_2(b)) ∩ p(T_1(a)T_2(b)) ≠ Φ
このときS_j, T_jの定義域および値域にpeaking functionの存在に関する弱い条件を課すことにより，S_jとT_jが写像の合成と荷重によって結ばれることを示した．この表現により，これまで関数環やLipschitz環に対して独立に得られていた結果を統一的に，しかもより一般的な形で述べることが出来る．得られた表現定理の特別な場合としてS_1(a) = a, S_2(b) = bの結果が得られるが，逆にこの特別な場合からより一般のS_1(a), S_2(b)に対する結果がしめされることを解明した．
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