2013 年度研究成果報告書

線形及び非線形ヘルムホルツ型方程式の漸近解析と逆解析

研究課題

研究課題/領域番号	23740104
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	基礎解析学
研究機関	新潟大学
研究代表者	渡邊道之新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (90374181)
研究期間 (年度)	2011 – 2013
キーワード	関数方程式 / 偏微分方程式論 / 散乱理論 / 逆問題
研究概要	地震波のモデル方程式である半空間弾性波動方程式の定常解の漸近挙動とフーリエ変換との関係を調べる研究を行った。本研究により以下の4つの基本問題が解決した。（１）フーリエ変換を構成すること，（２）解集合をフーリエ変換で記述すること，（３）レゾルベントの漸近展開を求めること，（４）定常解の漸近展開を求めること。これらの結果により，特殊な場合ではあるが，異方性をもち複雑な伝播をする弾性波動方程式の解（地震波）の漸近的振る舞いが明らかとなった。