２点境界値問題の非振動解の個数及び振動解の長さとフラクタル次元

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740113
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90331959)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: ２点境界値問題 / 正値解 / 球対称解 / 一意性 / フラクタル次元

研究概要

本研究では非線形常微分方程式の２点境界値問題を考えた。正値解は非振動解の一種である。正値解のモース指数を求めることによって、正値解の対称性の崩壊を示した。それにより、正値対称解と正値非対称解の存在が示され、正値解の非一意性の結果を得た。１次元の p ラプラス作用素をもつ非自励系の問題の正値解がちょうど２個存在するための十分条件を得た。ある楕円型偏微分方程式の球対称振動解のフラクタル次元を求めた。

研究成果

• [雑誌論文] Fractal oscillations near the domain boundary of radially symmetric solutions of p-Laplace equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Naito, M. Pasic, S. Tanaka, D. Zubrinic
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 601 : Fractal Geometry and Dynamical Systems in Pure and Applied Mathematics II ページ: 325-343
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact multiplicity of positive solutions for a class of two-point boundary value problems with one-dimensional p-Laplacian (2014)
  • 著者名/発表者名: I. Sim, S. Tanaka
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section : A Mathematics 巻: 144, no.1 ページ: 187-203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Morse index and symmetry-breaking for positive solutions of one-dimensional Henon type equations (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 255, no.7 ページ: 1709-1733
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fractal oscillations of chirp functions and applications to second-order linear differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Pasic, S. Tanaka
  • 雑誌名: International Journal of Differential Equations 巻: Art. ID 857410 ページ: 11
  • DOI: 10.1155/2013/857410
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fractal oscillations of self-adjoint and damped linear differential equations of second-order (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Pasic, S. Tanaka
  • 雑誌名: Applied Mathematics and Computation 巻: 218, no.5 ページ: 2281-2293
  • 査読あり
• [学会発表] Uniqueness of nodal radial solutions for a Dirichlet problem with an exponent near 1 in some 2-dimensional annulus (2014)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: 2014 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: 韓国 釜山, 釜山大学
  • 年月日: 2014-03-28
• [学会発表] 2点境界値問題の正値解の対称性の破れ (2014)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 松山解析セミナー 2014
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2014-02-07
• [学会発表] A note on the symmetry-breaking and Morse index for positive solutions of one-dimensional Henon type equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Morse index and symmetry-breaking for positive solutions of one-dimensional Henon type equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: Equadiff 13
  • 発表場所: チェコ プラハ カレル大学
  • 年月日: 2013-08-29
• [学会発表] Morse index and symmetry-breaking for positive solutions of one-dimensional Henon type equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: ICCM 2013
  • 発表場所: 台湾 台北 台湾大学
  • 年月日: 2013-07-16
• [学会発表] Exact multiplicity of positive solutions for a class of two-point boundary value problems with one-dimensional p-Laplacian (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] 一次元 p-Lapace 作用素をもつ2点境界値問題の正値解の厳密な個数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ ー 松山 2013
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-02-10
• [学会発表] Morse indices of positive solutions for the one-dimensional Henon equation and its application to the number of positive solutions (2013)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: International Workshop on Stationary Problems in Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2013-01-25
• [学会発表] 優線形2点境界値問題の正値解の非一意性 ―正値偶関数解の対称性の破れ― (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] On the nonuniqueness of positive solutions for a class of superlinear problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: アメリカ フロリダ
  • 年月日: 2012-07-03
• [学会発表] 2階線形常微分方程式の振動解のフラクタル次元 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理大
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 優線形2点境界値問題の正値解の非一意性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理大
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 2階線形常微分方程式の振動解のフラクタル次元 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 微分方程式の定性的理論ワークショップ
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Exact multiplicity of positive solutions for a class of two-point boundary value problems with one-dimensional p-Laplacian (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: 2012 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: 韓国釜山大学
  • 年月日: 2012-02-19
• [学会発表] Rectiable and fractal oscillations of second-order linear differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Pukyong National University
  • 発表場所: 韓国 Pukyong National University
  • 年月日: 2012-02-09
• [学会発表] 2階線形常微分方程式の振動解のフラクタル次元 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 敏
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ ―尾道 2012
  • 発表場所: 尾道大学
  • 年月日: 2012-02-03
• [学会発表] Nonuniqueness of positive solutions of two-point boundary value problems for superlinear equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: Equadiff 2011
  • 発表場所: イギリス ラフバラ大学
  • 年月日: 2011-08-05
• [学会発表] Rectifiable oscillations of self-adjoint and damped linear differential equations of second-order (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: International Workshop on Geometric and fractal analysis of PDEs and differential systems in Zagreb 2011
  • 発表場所: クロアチア ザグレブ大学
  • 年月日: 2011-07-29
• [学会発表] On the nonuniqueness of positive solutions of two-point boundary value problems for superlinear equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: 2011 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: 韓国 釜山大学
  • 年月日: 2011-06-21