| 研究概要 |
２複素変数羃零型と呼ばれる、原点を特異点とする１階線型偏微分方程式（しかもその中で最も一般的な形の方程式）において、その発散羃級数解（以下、「発散解」と略記）がBorel総和可能（すなわち、開きの大きさがπより大きい角領域上で正則な解で、発散解をGevrey型の漸近展開に持つものが存在する）となるために方程式の係数が満たすべき条件を与えること、を最終目標として研究を行いました。前年度までの研究で、条件の予想には到達していたので、今年度は予想が正しいことの証明に取り組みました。証明は、「方程式に形式的Borel変換を施して得られる合成積方程式（さらには特性曲線の方法を用いて得られるそれと同値な積分方程式）の解が、或る方向に無限遠方にまで解析接続可能かつ指数関数増大度を持つ」ことを示すことによって完結します。最も一般的な方程式に対して予想を証明するには到りませんでしたが、幾つかの特殊な（但し、これまでには扱われていない）方程式に対しては予想が正しいことを、逐次近似法を用いて証明することに成功しました。また、ポーランドで開催された研究集会「Formal and Analytic Solutions of Differential, Difference and Discrete Equations」において上記の研究成果を「On the summability of divergent power series solutions for certain first-order linear PDEs」という標題で発表致しました（１１．研究発表の項を参照）。この研究成果をまとめた同標題の論文を、現在、学術雑誌「OPUSCULA MATHEMATICA」に投稿中です。
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