|
半導体デバイスのシミュレーションに由来する数理モデルとして、移流拡散方程式が知られている。移流拡散方程式は、空間非局所的な作用素によって決定するポテンシャルを非線形項に持つ拡散方程式である。当該研究の課題は、移流拡散方程式に初期データを与えた初期値問題の解の時間大域挙動を記述することである。当該年度の研究では、東京理科大学の加藤圭一教授・杉山裕介助教と共同で、移流拡散方程式の拡散効果が弱い「超臨界」と呼ばれる条件下で解の適切性および時間大域挙動を示した。特に、移流拡散方程式は自己相似解を持つが、そのスケーリングに関して不変な空間における時間大域的な解の存在と一意性を証明した。この時間大域解の挙動については、時刻無限大における漸近形が線形の基本解で与えられることが予想されていた。しかし、超臨界の場合には線形の拡散が弱いために解の漸近評価の証明は困難であった。本研究では放物型方程式に対するLp理論に、交換子に対する評価を適用することにより、解の時刻無限大での漸近展開を導出した。
|
