量子ＫＺ方程式の解空間の解析と可積分系への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740119
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 竹山 美宏 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60375392)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 可積分系

研究概要

量子 KZ 方程式の研究の可積分系への応用に関して、以下の 2つの結果を得た。第一に、多重ゼータ値の q 類似を含む広いクラスの多重和について、その積構造を記述する代数的な枠組みを構成した。そして、複シャッフル関係式と呼ばれる線形関係式を定式化し証明した。第二に、デルタ関数型の斥力相互作用をもつ 1次元ボゾン系のハミルトニアンの離散化を定義し、アフィンヘッケ代数の表現を用いて固有関数を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] A discrete analogue of periodic delta Bose gas and affine Hecke algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: FUNKCIALAJ EKVACIOJ 巻: 57 ページ: 107-118
  • URL: http://www.math.sci.kobe-u.ac.jp/~fe/xml/fe57-1-5.xml
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Algebra of a q-Analogue of Multiple Harmonic Series (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: Symmetry, Integrability and Geometry : Methods and Applications (SIGMA) 巻: 9 ページ: 15
  • DOI: 10.3842/SIGMA.2013.061
  • 査読あり
• [雑誌論文] A restricted sum formula for a q-analogue of multiple zeta values, Symmetries (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: Integrable Systems and Representations (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics) 巻: 40 ページ: 561-573
  • DOI: 10.1007/978-1-4471-4863-0_24
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quadratic relations for a q-analogue of multiple zeta values (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: Ramanujan Journal 巻: 27 ページ: 15-28
  • DOI: 10.1007/s11139-011-9328-8
  • 査読あり
• [学会発表] A discrete analogue of periodic delta Bose gas and affine Hecke algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: 竹山美宏
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-17
• [学会発表] JSPS-NWO Seminar : Analysis (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹山美宏
  • 学会等名: Geometry and Group Representations for Homogeneous Spaces
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2013-08-27
• [学会発表] A generalization of duality for finite multiple harmonic sum (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹山美宏
  • 学会等名: Infinite Analysis : Past, Present and Future
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-06
• [学会発表] On relations for a q-analogue of multiple zeta values (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹山美宏
  • 学会等名: Infinite Analysis 11 - Frontier of Integrability -
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-07-28