リーマン多様体上のデルタ型磁場を持つシュレディンガー作用素の解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740122
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 数理物理 / 関数方程式 / 関数解析学 / シュレディンガー方程式 / アハラノフ・ボーム効果 / 量子力学

研究概要

アハラノフ・ボーム効果は古典電磁気学において便宜的に導入されたベクトル・ポテンシャルが量子力学的散乱振幅に観測可能な量子効果として現れる現象である。本研究課題ではアハラノフ・ボーム型磁場（δ磁場）がリーマン多様体上のシュレディンガー作用素のスペクトルにどのような影響を及ぼすかについての研究を行った。双曲平面の場合には周期格子上に配置されたアハラノフ・ボーム型磁場を考え、定数磁場中でランダウ準位が存在するための十分条件（磁束密度に対する閾値）を与えた。ユークリッド平面上の２点に磁束がある場合には、磁束の量子化条件の下で Mathieu 関数を用いて固有関数の厳密な表示を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Solvable models in two-solenoidal Aharonov-Bohm magnetic fields on the Euclidean plane, in Spectral and Scattering theory and Related Topics (ed. F. Hiroshima) (2014)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊B 巻: 45 ページ: 45-68
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper Bound for the Bethe-Sommerfeld Threshold and the Spectrum of the Poisson Random Hamiltonian in Two Dimensions (2013)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Kaminaga and Takuya Mine
  • 雑誌名: Annales Henri Poincare 巻: 14, no.1 ページ: 37-62
  • 査読あり
• [雑誌論文] Landau levels on the hyperbolic plane in the presence of Aharonov-Bohm fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine and Yuji Nomura
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 263, no.6 ページ: 1701-1743
  • 査読あり
• [学会発表] 楕円座標を用いた散乱振幅の計算 (2014)
  • 著者名/発表者名: 峯 拓矢
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会場所
  • 発表場所: 学習院大学目白キャンパス
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] Two-solenoidal Aharonov-Bohm effect with quantized magnetic fluxes (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuya MINE
  • 学会等名: QMATH12 Mathematical Results in Quantum Mechanics
  • 発表場所: Humboldt University of Berlin
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Two-solenoidal Aharonov-Bohm effect with quantized magnetic fluxes (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuya MINE
  • 学会等名: The 6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター
  • 年月日: 2013-07-02
• [学会発表] Upper bound for the Bethe-Sommerfeld threshold in two-dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: Takuya MINE
  • 学会等名: International Congress on Mathematical Physics 2012
  • 発表場所: Aalborg Congress and Culture Center
  • 年月日: 2012-08-04
• [学会発表] Explicit eigenfunctions for the Schroedinger operators with two-solenoidal Aharonov-Bohm fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Takuya MINE
  • 学会等名: Analytic and algebraic methods in physics X
  • 発表場所: Villa Lanna (Prague, Czech republic)
  • 年月日: 2012-06-07
• [学会発表] Explicit solutions for the Schroedinger equations with Aharonov-Bohm magnetic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: 峯 拓矢
  • 学会等名: スペクトル散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2011-12-16
• [備考] ホームページ等 京都工芸繊維大学研究者総覧データベースシステム
  • URL: http://www.research-db.jim.kit.ac.jp/kitdb/servlet/RefOutController?exeBO=WR4100OBO&monitorID=WR4100O