| 研究課題/領域番号 |
23740124
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
佐藤 洋平 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 専任研究員 (00465387)
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| キーワード | 変分問題 / 楕円型偏微分方程式 / シュレディンガー方程式 |
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| 研究概要 |
本年度の研究では連立シュレディンガー方程式の摂動問題の研究を何開大学のChern数学研究所のZhi-Qiang Wang教授との共同研究として行った。
主な研究成果は次の二つである。
n本の連立シュレディンガー方程式のすべての相互作用項が負のときに、指定された成分の関数だけ符号変化する解の存在を示した。今回得られた解は、指定された成分の関数が符号変化する解の中でエネルギー最小のものであり、符号変化する成分では丁度一回だけ符号変化するという結果まで得られている。この結果は「On the least energy sign-changing solutions for a nonlinear elliptic system」というタイトルの論文にまとめ、現在投稿中である。
また、3本の連立シュレディンガー方程式において正の相互作用項と負の相互作用項があるときにエネルギー最小の非自明解の存在を証明した。従来の相互作用項に正と負が混じっている3本以上の連立シュレディンガ－方程式の非自明解の存在定理は、相互作用項が０に近いときのみだけであったが、今回得られた存在定理は、ひとつの相互作用項が正で十分大きく、他の二つが負のときに得られている。この結果は「The least energy positive solution for the nonlinear elliptic three-systems with attractive and repulsive interaction terms」 というタイトルの論文にまとめ、現在投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
連立シュレディンガー方程式の摂動問題に関して多くの知見が蓄積され、当初の方向性とは異なる新しい見方の摂動問題を考えることができることが分かり、論文にできるような二つの研究成果が得られている。この研究の目的のひとつであるマルチピーク解の研究と関連するような連立楕円型方程式の結果が得られていないのは今後の課題である。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の方向性とは異なる新しい見方の摂動問題に対して、現在、エネルギー最小解の存在までしか示せていないが、よりエネルギーの大きな解の存在も期待できる。今後の研究の進め方は、Zhi-Qiang Wang教授との共同研究でそのような解の存在定理の証明に挑戦していく。また、マルチピーク解の研究の進捗に寄与するような連立楕円型方程式の研究を行う。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
主に以下の事項に研究費を使用する
・東京工業大学で行うセミナーに本研究に関連する講演者を呼ぶときの旅費・謝金
・今年度の研究成果を発表するための旅費
・南開大学Chern数学研究所のZhi-Qiang Wang先生と共同研究をするための旅費
・研究に必要な書籍・計算機などの購入費
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