空間非一様な外力の影響下における反応拡散方程式系の爆発解の冪行列による分類

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740129
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 山内 雄介 早稲田大学, 重点領域研究機構, 研究員 (00451435)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 非線形偏微分方程式 / 非線形放物型方程式 / 解の爆発

研究概要

反応拡散方程式系の解の爆発メカニズムの本質的理解を目標とし、3連立反応拡散方程式系の爆発臨界指数、及び、単独方程式の爆発時刻について数学的研究を行った。その際には、それぞれの方程式の有する非線型性を代数的に捉えた正方行列「冪行列」による解析を新たに試みた。これにより、本数の多い連立方程式に対する煩雑な爆発解析を簡潔に書き表すことが可能となり、爆発を引き起こす要因やメカニズムを見出す助けにもなる。

研究成果

• [雑誌論文] Life span of positive solutions for the Cauchy Problem for the parabolic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 雑誌名: Int. J. Differ. Equ. 巻: 2012 ページ: 1-16
  • DOI: DOI:10.1155/2012/417261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with initial data having positive limit inferior at infinity (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: 2011 ページ: 5008-5014
  • DOI: DOI:10.1016/j.na.2011.04.064
  • 査読あり
• [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy Problem for the parabolic equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: The 5^<th> Nagoya Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2013-03-13
• [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy Problem for the parabolic equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: The 14^<th> Northeastern Symposium on mathematical Analysis
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2013-02-18
• [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy Problem for the parabolic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: The 9^<th> AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2012-07-03
• [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: The 4^<th> Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: RIMS研究集会非平衡非線形現象の解析-発展方程式の立場から-
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-10-24
• [学会発表] 無限遠方にて減衰しない初期値に対する熱方程式の解の爆発時刻に関する指向性を持つ評価 (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: One Forum, Two Cities : Aspect of Nonlinear PDEs
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2011-08-30
• [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamauchi
  • 学会等名: The 36^<th> Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-08-23