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2014 年度 実績報告書

プラズマ物理に現れる準線形シュレディンガー方程式の双対変分構造に着目した研究

研究課題

研究課題/領域番号 23740131
研究機関京都産業大学

研究代表者

渡辺 達也  京都産業大学, 理学部, 准教授 (60549749)

研究期間 (年度) 2011-04-28 – 2015-03-31
キーワード大域解析学 / 関数方程式論 / 変分法 / 準線形方程式
研究実績の概要

本研究では、プラズマ物理学においてsuperfluid film方程式として導出される準線形シュレディンガー方程式において、定常問題として得られる準線形楕円型方程式の解構造(一意性・多重性・形状・漸近的プロファイルなど)を解析した。今年度の具体的な研究実績は以下の通りである。
パラメータが十分小さい場合の漸近的一意性:本研究では非線形項の指数が優臨界の場合に、エネルギー最小解の漸近的一意性を考察した。昨年度の研究によって指数が優臨界の場合は、劣臨界の場合とは違った新しい極限方程式が現れることが分かっている。特にzero mass型と呼ばれる楕円型方程式が現れ、その解構造は複雑となる。本研究では常微分方程式論を駆使して極限方程式の正値球対称解の一意性および非退化性を証明することで、エネルギー最小解の漸近的一意性も得ることが出来た。
当研究内容は足達慎二(静岡大学)氏との共同研究として、『Asymptotic uniqueness of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equations with H^1-supercritical exponent』の題名で学術雑誌に投稿中である。また、本研究結果について国内の研究集会で口頭発表を行ったところ、様々な研究者から好感触を得た。
さらに、弾性膜の変形を記述する楕円型方程式において、変分法を用いた解の多重存在に関する結果を得た。当研究内容は福西政文氏(京都産業大学)と共同で、学術雑誌「Journal of Mathematical Analysis and Applications 」に掲載された。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Variational approach to MEMS model with fringing field2015

    • 著者名/発表者名
      Masafumi Fukunishi and Tatsuya Watanabe
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 423 ページ: 1262-1283

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2014.10.053

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Periodic solutions of completely resonant nonlinear wave equations2014

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Watanabe
    • 学会等名
      10th AIMS conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Madrid, Spain
    • 年月日
      2014-07-07 – 2014-07-11

URL: 

公開日: 2016-06-01  

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