| 研究課題/領域番号 |
23740131
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
大域解析学
|
|---|
| 研究機関 | 京都産業大学 |
|---|
研究代表者 |
渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 准教授 (60549749)
|
|---|
| 研究協力者 |
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 准教授 (40339685)
柴田 将敬 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90359688)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
|
| キーワード | 大域解析学 / 関数方程式論 / 変分法 / 準線形方程式 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究では、プラズマ物理学に現れる準線形シュレディンガー方程式を考察した。ここで扱う方程式は超流動薄膜内を伝播する波動関数の挙動を記述し、ポリマーフィルムコーティングに応用される。
本研究の主結果は、定常状態を記述する楕円型偏微分方程式における、エネルギー最小解の一意性およびパラメータに関する漸近挙動を解析したことである。特に、パラメータが十分大きい場合および十分小さい場合に、今まで未解決だった一意性問題を解決した。漸近挙動については、非線形項の指数によって挙動が大きく変化することを証明した。本研究の特徴は、方程式が持つ双対変分構造と呼ばれる構造に着目し、その対応を解明したことである。
|
| 自由記述の分野 |
変分的手法による楕円型偏微分方程式の解析
|
