位相的ラドン変換の超局所解析と特異点理論への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740134
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 松井 優 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10510026)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: ラドン変換 / グラスマン多様体 / 構成可能関数 / 超局所解析

研究概要

本研究では，集合のオイラー数をその有限加法的測度とする積分論における代数的な背景をもつ構成可能関数の積分変換について研究している．グラスマン多様体間の位相的ラドン変換像は，解析ラドン変換像が偏微分方程式系で特徴付けられるのに対して，グラスマン多様体とその核関数の性質から従う不変量を用いたある種の位相的積分方程式系によって特徴付けられることが明らかとなった．
また，扱う関数を構成可能関数から一般の実数値をとる定義可能関数へと拡張し，そのオイラー数から定義される測度による積分論および積分変換についても研究を行い，良い条件のもとで反転公式を証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Decomposition formulae for generalized hypergeometric functions with the Gauss-Kummer identity (2014)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi and Y. Matsui
  • 雑誌名: Commun. Korean Math 巻: Soc.29, No.1 ページ: 97-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monodromy at infinity of polynomial maps and Newton polyhedra (with Appendix by C. Sabbah) (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui and K. Takeuchi
  • 雑誌名: IMRN ページ: 1691-1746
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多項式写像とA-超幾何関数の無限遠点におけるモノドロミー (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹内 潔,松井 優
  • 雑誌名: 数学 巻: 第64巻第3号 ページ: 225-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor fibers over singular toric varieties and nearby cycle sheaves (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui and K. Takeuchi
  • 雑誌名: Tohoku Math. J 巻: Vol.63 ページ: 113-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monodromy at infinity, Newton polyhedral and constructible sheaves (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui and K. Takeuchi
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: Vol.268, (1) ページ: 409-439
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological Radon transforms with modified kernels on Grassmann manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 雑誌名: RIMS 講究録実閉体上の幾何と特異点論への応用 巻: 1764 ページ: 59-69
• [学会発表] Topological Radon transforms and their applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 学会等名: RIMS 研究集会 Exponential analysis of differential equations and related topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-10-16
• [学会発表] Topological Radon transforms on Grassmann manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 学会等名: The 5th Australian-Japanese workshop on Real and Complex Singularities
  • 発表場所: The University of Sydney
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Topological Radon transforms and their applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 学会等名: Several Aspects of Algebraic Analysis
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2013-03-16
• [学会発表] Topological Radon transforms and their applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 学会等名: Microlocal Analysis, Differential Equations and Related topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-08-03
• [学会発表] Topological Radon transforms and their applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 学会等名: 幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2012-02-20
• [学会発表] Topological Radon transforms and their applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 学会等名: 代数幾何セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-01-27
• [学会発表] Topological Radon transforms and their applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsui
  • 学会等名: Geometric Analysis on Euclidean and Homogeneous Spaces
  • 発表場所: Tufts university
  • 年月日: 2012-01-08