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本年度は、前年度に引き続きM理論における非摂動効果の研究を行った。
AdS_4上のM理論に離散的なフラックスが入っている場合に、そのホログラフィック双対である３次元のABJ理論に対して、その分配関数をフェルミガス表示を用いて解析した。ABJM理論の場合と同様に、膜のインスタントンの寄与はNekrasov-Shatashvili極限でのrefined topological stringによって完全に与えられることを示した。これは、ABJMの場合に現れた膜のインスタントンとNekrasov-Shatashvili極限との関係が、より一般の場合にも成り立つことを示しており、重要な結果であると考えている。
続いて、ABJ(M)理論より超対称性の低い、N=4超対称性を持つ模型についても3次元球面上の分配関数をフェルミガス表示を用いて解析した。D2ブレーンN枚とD6ブレーンNf枚の系の分配関数を記述する、Nf行列模型と呼ばれる模型について、分配関数の厳密値の計算とTBA方程式の半古典的な計算を組み合わせることにより、世界面のインスタントンと膜のインスタントンの両方について、インスタントン数が小さいところでの解析的な関数形を得ることに成功した。これらの関数形は、ABJ(M)の場合とは異なり三角関数以外にガンマ関数が現れることがわかった。refined topological stringやNekrasov-Shtashvili極限との関係は不明である。
研究期間全体を通して、AdS_4背景時空上のM理論の非摂動的な効果についての研究を行い、非常に大きな進展が得られた。これは、超弦理論の非摂動的な理解への重要な一歩であると考えている。
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