| 研究課題/領域番号 |
23760072
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
桑島 豊 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (40451736)
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| キーワード | 固有値問題 / 特異値分解 / 分割統治法 / 並列計算 |
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| 研究概要 |
研究代表者らが開発した多分割の分割統治法という、行列の固有値分解や特異値分解を高速に計算する新たなアルゴリズムに基づき、特異値分解に対する多分割の分割統治法アルゴリズムの改良を行った。
このアルゴリズムは、数学的には既に研究代表者らが開発した固有値問題に対する多分割の分割統治法を特異値分解へ応用することによって構成されるが、数値的な安定性を得るためには特異値分解に特有な拡張を行う必要がある。すなわち、行列の特異値はその行列から帰着される行列の固有値の平方根により求められるが、数値計算上の誤差により求められた固有値が負ないし非常に小さい正の値となることがしばしば生じ、そのことが数値的な安定性を確保する上で障害となる。本研究では、そのような条件の悪い行列であるか否かを事前に検出し、悪条件の問題であれば専用の手法に切り替えて計算を実行する。悪条件専用の計算手法は従来の計算より時間をかけるが、事前に悪条件である部分をタイトに切り出すため全体の計算時間に大きな影響を与えない。
また、拡張したアルゴリズムと従来のアルゴリズムを数値実験によって比較を行い、多くの行列に対して速度、精度共に遜色ない特異値分解アルゴリズムが構成されたことを検証した。多分割の分割統治法は本質的に並列性の高いアルゴリズムであり、この検証結果から今後行う並列計算機への実装を行うことにより固有値問題・特異値分解の実用的な並列ライブラリが構成できることが十分に期待できる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
固有値問題及び特異値分解に対する多分割の分割統治法は分割数というパラメータを有し、その分割数に依存した階数を持つ半正定値な摂動を印加した実対角行列の固有値問題に帰着することで計算が進行する。帰着した固有値問題の精度が多分割の分割統治法全体の精度に直結するという性質があり、帰着後の固有値問題を高精度に解くことが非常に重要である。これまでは固有ベクトルを求めた後、再直交化という手続きにより精度を確保していたが、問題の性質によりこの処理が全体の３割以上を占めることがあった。本年度は再直交化前の固有ベクトルを求める方法を改良し、再直交化にかかる時間を短縮することに成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２５年度に提案した低階数を持つ半正定値な摂動を印加した実対角行列の固有値問題の改良を並列計算機に実装し、性能を評価する。また、これまでの結果をまとめ、公表する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
並列計算機への実装をサポートするための専用のPCを購入する予定であったが、別用途で購入したPCもこの用途に使用したため。
研究成果の発表や意見交換、それに伴う旅費、講師を招いて意見を交換し学生等のスキルを向上させる。研究成果の幅広い検証を行うため学生等を雇用し謝金を支払う。
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