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１．制御入力を持たない多様体上の非線形システムに対する安定性解析
制御入力を持たない多様体上の非線形システムに対して，連続正定プロパー関数を用いて入力状態安定性を定義した．さらにISS-Lyapunov関数が存在するならばシステムは入力状態安定であることを明らかにした．本研究ではCaratheodory解を取り扱っているが，Riemann多様体上のサンプルアンドホールド解に対してプレコンパクト集合を用いて定義された入力状態安定性とも矛盾しない．これにより，多様体上で簡単に入力状態安定性を議論できるようになった．
２．車両型移動ロボットの障害物回避問題に対する入力状態安定化制御則
非可縮かつ非完備な多様体上の制御問題の例として，障害物のある平面上で車両型移動ロボットを目標座標に収束させる問題を考えた．まず，ISS制御Lyapunov関数を設計し，さらにCaratheodoryの解の存在を保証する入力状態安定化フィードバック制御則を提案した．また，コンピュータシミュレーションによって提案した制御則の有効性を確認した．
３．多様体上の非線形システムに対する入力状態安定化制御則
車両型移動ロボットの障害物回避問題に対してはCaratheodoryの解の存在を保証する制御則が設計できたが，一般に位相空間上の非線形システムに対してCaratheodoryの解の存在を保証する制御則を設計することは困難である．位相空間上で微分方程式を考えるため測度に関する調査も行ったが，あまり有益な情報は得られなかった．そこで，サンプルアンドホールド解を考えることによって，多様体上の非線形システムに対する入力状態安定化制御問題則を設計した．提案した制御則は外乱のもとでも状態が状態空間から飛び出さないことを保証するので，実装面でも有用と考えられる．
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