| 研究概要 |
23年度中に当該研究においての進展を記す。高次安定圏における淡中双対理論について、双対群が導来群スキームについて構成できるそうなある種の「滑らか淡中高次圏」というクラスを見出した。一般の場合についてはより深い考察が必要で研究である。また、Joyal-Street,Noriによる双対群の構成を高次圏の場合に拡張した。それを淡中化ということにする。そこにおいては、一般線形群のderived algebraic geometryにおける類似の導来群スキームが非常に本質的に役に立つことを見出した。さらに、それを用いて任意の予想を仮定せずに混合モチーフに鮒するモチビックガロア群を構成した。ほかに、位相空間について新しいあるいは有理(p-adic)ホモトピー論と関係あるであろう群スキームも構成した。また、淡中化の双対群の構成の特殊な場合の計算を行い、bar構成やその同変バージョンを含んでいることを示した。これは、モチビックガロア理論の観点からみて非常に重要なことである。今後それを用いてTateモチーフについての場合について従来Bloch-Kriz, Kriz-May Deligne-Gonchalov, Spitzweckなど多くの研究者により構成されていた群との比較が行われる予定である。さらに、そのモチビックガロア理論について、意味のある予想はできないかいくつか考察を行なった。これらの結果は、合計120頁程度の数篇の論文(全て単著)にまとめ、プレプリントにした。これらの結果についていくつかの場所で講演させていただいた。
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