配置空間積分、オペラッド、関手の微積分による埋め込みの空間のトポロジーの研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23840015
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 境 圭一 信州大学, 理学部, 助教 (20466824)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 埋め込みの空間 / グラフ / オペラッド / 位相的Stiefel多様体 / ストリング・トポロジー / BV代数 / Hochschildホモロジー

研究概要

球面の埋め込みのなす空間の位相幾何学的な性質についての研究を継続した.「はめ込みを法とした埋め込みのなす空間」と呼ばれる空間fEについて,fEが位相的Stiefel多様体の多重ループ空間であることを示した.応用として以下の結果を得た.
(1) fEのホモロジー群にBV代数の構造を導入した.
(2) 「スピニング」という埋め込みに対する操作が異なる次元の埋め込みの空間の低次ホモトピー群に同型を誘導する事実があるが,これを位相的Stiefel多様体の言葉で書き直して別証明を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] 1-loop graphs and configuration space integral for embedding spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Keiichi Sakai, Tadayuki Watanabe
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 巻: volume 152 ページ: 497-533
  • DOI: DOI:10.1017/S0305004111000429
  • 査読あり
• [学会発表] 結び目の種数を減らすある変形について (2013)
  • 著者名/発表者名: 境圭一
  • 学会等名: Spring Workshop 2013 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications
  • 発表場所: 名城大学名駅サテライト
  • 年月日: 2013-03-02
• [学会発表] 枠つきlong embeddingの空間のdeloopingについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 境圭一
  • 学会等名: 幾何学セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2013-01-11
• [学会発表] BV structures on the homology of the framed long embedding spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 境圭一
  • 学会等名: 空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] Embedding spaces and string topology (2012)
  • 著者名/発表者名: 境圭一
  • 学会等名: 講演会
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2012-05-08
• [学会発表] BV-structures on the homology of the framed long knot space (2011)
  • 著者名/発表者名: Keiichi Sakai
  • 学会等名: 4th East Asian Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2011-12-09
• [備考]
  • URL: http://math.shinshu-u.ac.jp/~ksakai/index_j.html