| 研究概要 |
本研究の目的は、カンドルコサイクル不変量や対称カンドルコサイクル不変量について詳しく研究し、それらを使って曲面絡み目の性質について明らかにすることである。また、曲面絡み目に対する強力な不変量構成も試みる。本研究目的を達成するために以下のことを行った。
1. n-spun trefoil に非自明な彩色を与えるカンドルの性質について調べ、nとm其々の素因数の集合が一致しないとき, n-spun trefoil と m-spun trefoil はcolorability で区別されることが分かった. n-spun trefoil に非自明な彩色を与える有限カンドルを知ることで、それらの性質についての研究等、様々な応用例が期待されるだろう。
2. 2次元結び目射影図の局所変形である Roseman 変形の独立性についての研究を行った。Roseman 変形は7種類の局所変形であるが、そのうちの1種類は他の Roseman 変形を使うことで実現できることが知られている。本研究では、三重点に関わる2つの変形が必要不可欠であるような、同値な2次元結び目を表す2つの射影図の構成を行った。応用として、任意の曲面絡み目 F と、任意の射影図 D に対し、次の条件を満たす射影図 D' が存在する: D を D' に変形するには、三重点に関わる2つの変形が必要不可欠である。これは Jablonowski氏の三重点不可欠性に関する研究の拡張になっている。この研究は東京学芸大学の田中心氏、河村建吾氏との共同研究である。
3. 二次元結び目のラック彩色数は二次元結び目不変量であることを示した。一般に、ラック彩色数は曲面絡み目の不変量ではない。この研究は東京学芸大学の田中心氏との共同研究である。
以上の結果を国内の研究集会や海外での国際会議で発表した。
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