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現在，特異値計算法としては，1994 年にFernandoとParlettが提案したdqds 法 が有力視され，線形計算ライブラリLAPACKにも実装されている，90年代後半からDhillon と Parlett は，基本アルゴリズムとしてdqds 法を用いた特異値分解のためのMRRRアルゴリズムを開発し，彼らはこの業績により，3年に1度SIAMが優れた線形計算に関する研究成果をあげた者に与えるSIAG/LA Prize を2006年度に受賞している．
このようにdqds法は注目されているアルゴリズムだが，数年前まで，理論面に関する多くの課題が残されていた．まず dqds 法の収束に対する理論的な保証はなく，収束速度は反復中のシフトに依存するが，ラフな議論で2次収束となることが示されているのみで厳密な理論評価はなかった．これに対し申請者は，2006年頃よりdqds 法の理論解析を始め，厳密な収束証明を与え， 2次の収束速度を達成するシフトを提案している．
dqds法を高速化するにはシフト戦略の改良が1つ挙げられるが，もう1つの要素として，デフレーション戦略が挙げられる．最近，固有値計算のためのQR法はアグレッシブデフレーションと呼ばれる技術により高速化されている．
本年度は，QR法と関連の強いRayleigh-quatient反復法に関する研究を行い，具体的には，反復過程におけるベクトルを修正することで大域的収束を保証できるアルゴリズムを提案した．本研究は論文にまとめJJIAMに投稿した．
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