超平面配置に関連する離散構造の拡張、深化とその応用

2023 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 23H00081
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 吉永 正彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90467647)
• 研究分担者: 阿部 拓郎 立教大学, 理学部, 教授 (50435971) ; 石川 昌治 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10361784) ; 島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616) ; 辻栄 周平 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (60755099) ; 徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395) ; 沼田 泰英 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00455685) ; 東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31

研究の概要

線形空間の余次元1の部分空間の集まりは超平面配置とよばれる。本研究は、超平面配置に関連する離散構造に対して、代数幾何、位相幾何、組合せ論など多角的な研究を展開する。このことにより、離散構造の新たな枠組みの構築、超平面配置の諸問題の解決、組合せ論的ホッジ理論の拡張などを目指す。

学術的意義、期待される成果

超平面配置の研究は、近年、フィールズ賞受賞者の許埈珥氏が組合せ論的ホッジ理論を大きく発展させる一方、応募者自身がミルナーファイバーに関する予想の反例を与えるなど、大きく変化している。予備研究がされており着実な成果が見込まれる課題や、量子可積分系や組合せ論的ホッジ理論に関する課題などが挙げられており、超平面配置および関連分野の発展が期待される。