標準的平均曲率流とその時間発展問題への応用

2023 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 23H00085
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
• 研究分担者: 高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (00360967) ; 石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227) ; 三浦 達哉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40838744) ; 高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50734472) ; 可香谷 隆 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60814431) ; 小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999) ; 水野 将司 日本大学, 理工学部, 准教授 (80609545)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31

研究の概要

多様体の形状を時間連続的に変形していく問題の代表例である曲率流は、ポアンカレ予想、サーストン幾何化予想の解決を一例に、幾何解析学の発展の中枢を担ってきた。この文脈において、研究代表者が構築した標準的平均曲率流の概念は極めて重要であり、本研究では放物型偏微分方程式に関する新規の正則性理論を計画している。

学術的意義、期待される成果

応募者自身がこれまでに構築してきた平均曲率流方程式の分野において、未解決問題に挑戦している本研究は標準的であり研究遂行性も高い。幾何学的測度論という分野のみならず、微分幾何学、解析学、物性理論等を補完する外部性のある本研究は、理論面及び応用面でも波及効果が見込める課題である。